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Einbettung (Mathematik)

Index Einbettung (Mathematik)

In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen.

31 Beziehungen: Algebraischer Zahlkörper, Bild (Mathematik), Bimorphismus, Boto von Querenburg, Eigentliche Einbettung, Einbettungssatz von Mitchell, Einbettungssatz von Nash, Einbettungssatz von Whitney, Epimorphismus, Extremer Monomorphismus und Epimorphismus, Funktion (Mathematik), Homöomorphismus, Homomorphismus, Immersion (Mathematik), Injektive Funktion, Inklusionsabbildung, Körper (Algebra), Komplexe Zahl, Kurve (Mathematik), Mathematische Struktur, Monomorphismus, Reelle Zahl, Regulärer Monomorphismus und Epimorphismus, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Sobolev-Raum, Teilgebiete der Mathematik, Teilraumtopologie, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Unterraum, Worteinbettung.

Algebraischer Zahlkörper

Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.

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Bild (Mathematik)

Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.

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Bimorphismus

Bimorphismus ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

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Boto von Querenburg

Boto von Querenburg ist ein Autorenkollektiv mehrerer Mathematiker, von denen die meisten am Mathematischen Institut der Ruhr-Universität Bochum gearbeitet haben.

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Eigentliche Einbettung

In der Mathematik ist die eigentliche Einbettung ein Einbettungsbegriff, der in der Topologie vor allem bei der Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit Rand verwendet wird.

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Einbettungssatz von Mitchell

Der Einbettungssatz von Mitchell ist ein mathematisches Resultat über abelsche Kategorien.

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Einbettungssatz von Nash

Der Einbettungssatz von Nash (nach John Forbes Nash Jr.) ist ein Ergebnis aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.

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Einbettungssatz von Whitney

Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie.

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Epimorphismus

Epimorphismus (von „auf“ und morphē „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.

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Extremer Monomorphismus und Epimorphismus

Extreme Monomorphismen und Epimorphismen sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Homöomorphismus

Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.

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Homomorphismus

Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.

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Immersion (Mathematik)

Eine nicht injektive Immersion: '''R''' → '''R'''2, ''t'' ↦ (''t''2 − 1, ''t'' · (''t''2 − 1)) In der Differentialtopologie versteht man unter einer Immersion eine glatte Abbildung F\colon M\rightarrow N zwischen Mannigfaltigkeiten M und N, wenn der Pushforward F_\colon T_pM\to T_N dieser Abbildung an jedem Punkt p\in M injektiv ist.

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Injektive Funktion

Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.

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Inklusionsabbildung

Zwei Beispiele für eine Inklusion. Bsp ''b)'' zeigt eine ''echte Inklusion''. Eine Inklusionsabbildung (kurz auch Inklusion), natürliche Einbettung oder kanonische Einbettung ist eine mathematische Funktion, die eine Teil- in ihre Grundmenge einbettet.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Kurve (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Kurve (von „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.

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Mathematische Struktur

Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften.

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Monomorphismus

Monomorphismus (von „ein, allein“ und morphé „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Regulärer Monomorphismus und Epimorphismus

Reguläre Monomorphismen und Epimorphismen sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

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Riemannsche Mannigfaltigkeit

Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.

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Sobolev-Raum

Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Teilraumtopologie

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Topologischer Raum

Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.

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Unterraum

Manche mathematische Strukturen, das heißt Mengen X mit gewissen Zusatzstrukturen, werden als Räume bezeichnet, zum Beispiel Vektorräume oder topologische Räume.

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Worteinbettung

Bei einer Worteinbettung (englisch word embedding) handelt es sich um eine Einbettung, bei der Worte oder andere Symbole jeweils einem Vektor v mit v\in\R^n zugeordnet werden.

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Leitet hier um:

Glatte Einbettung, Körpereinbettung, Topologische Einbettung.

AusgehendeEingehende
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