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Dichteste Kugelpackung

Index Dichteste Kugelpackung

Pyramide aus dichtest gepackten Kugeln;jede horizontale Schicht ist wie in der1. Beschreibung belegt;die Schichten folgen aufeinander nach dem Schema ABCABC... (s. unten) Pyramide aus dichtest gepackten Kanonenkugeln;jede horizontale Schicht ist wie in der2. Beschreibung belegt;die als Schichten angesehenen Seitenwände folgen aufeinander ins Innere der Pyramide hinein nach dem Schema ABCABC... (s. unten) Gestapelte Kanonenkugeln in der Burg zu Burghausen Die dichteste Kugelpackung ist diejenige gegenseitige Anordnung gleich großer Kugeln, die den kleinsten Raum beansprucht.

88 Beziehungen: Actinoide, Alexander Nikolajewitsch Korkin, Alkalimetalle, Aluminium, Antimon, Axel Thue, Barium, Beniamino Segre, Beryllium, Bismut, Blei, Cadmium, Calcium, Carl Friedrich Gauß, Chrom, Cobalt, Curium, Edmund Weitz, Eisen, Gallium, Geometrie, George Szpiro, Germanium, Gold, Hafnium, Hans Blichfeldt, Hexagonales Kristallsystem, Indium, Ionische Bindung, Iridium, Jegor Iwanowitsch Solotarjow, Johannes Kepler, Joseph-Louis Lagrange, Keplersche Vermutung, Kodierungstheorie, Kristallographie, Kubisches Kristallsystem, Kugel, Kupfer, Kurt Mahler, Kusszahl, Lanthan, Lanthanoide, László Fejes Tóth, Leech-Gitter, Magnesium, Mangan, Maryna Viazovska, Maschinengestütztes Beweisen, Molybdän, ..., Nickel, Niob, Noam Elkies, Oktaederstumpf, Packungsdichte (Kristallographie), Palladium, Perowskit, Platin, Polytypie, Praseodym, Punktlage, Quadrat, Quecksilber, Rhenium, Rhodium, Ruthenium, Scandium, Sechseck, Silber, Siliciumcarbid, Springer Science+Business Media, Stapelfehler, Strontium, Strukturtyp, Tantal, Technetium, Thallium, Theorie der endlichen Kugelpackungen, Thomas Hales, Titan (Element), Vanadium, Walter Raleigh, Wolfram, Yttrium, Zink, Zinksulfid, Zinn, Zirconium. Erweitern Sie Index (38 mehr) »

Actinoide

Actinoide („Actiniumähnliche“; griech.: Endung -οειδής (-oeides) „ähnlich“) ist eine Gruppenbezeichnung bestimmter ähnlicher Elemente.

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Alexander Nikolajewitsch Korkin

Alexander Nikolajewitsch Korkin (* in Schidowinowo, Provinz Wologda; † in St. Petersburg) war ein russischer Mathematiker, der sich vor allem mit partiellen Differentialgleichungen und Geometrie der Zahlen beschäftigte.

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Alkalimetalle

Als Alkalimetalle werden die chemischen Elemente Lithium, Natrium, Kalium, Rubidium, Caesium und Francium aus der 1.

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Aluminium

Aluminium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Al und der Ordnungszahl 13.

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Antimon

Antimon (von lateinisch Antimonium, vermutlich von arabisch „al-ithmîd(un)“ (Antimonsulfid bzw. Stibnit)) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Sb (von ‚(Grau-)Spießglanz‘) und der Ordnungszahl 51.

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Axel Thue

Axel Thue Axel Thue (* 19. Februar 1863 in Tønsberg, Norwegen; † 7. März 1922 in Oslo) war ein norwegischer Mathematiker, bekannt für seine Beiträge in der Kombinatorik und seine Arbeiten zur Zahlentheorie (diophantische Approximationen, Diophantische Gleichungen).

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Barium

Barium (von, wegen der hohen Dichte des Bariumminerals Baryt) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ba und der Ordnungszahl 56.

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Beniamino Segre

Beniamino Segre Beniamino Segre (* 16. Februar 1903 in Turin; † 22. Oktober 1977 in Frascati) war ein italienischer Mathematiker, der sich vor allem mit Geometrie (algebraischer Geometrie, projektiver Geometrie, Differentialgeometrie), Funktionentheorie und Kombinatorik beschäftigte.

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Beryllium

Beryllium ist ein chemisches Element mit dem Symbol Be und der Ordnungszahl 4.

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Bismut

Bismut oder Wismut (historisch auch: Wismuth) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Bi und der Ordnungszahl 83.

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Blei

Blei ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Pb und der Ordnungszahl 82.

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Cadmium

Cadmium (selten auch Kadmium; von, und cadmea „Galmei“) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Cd und der Ordnungszahl 48.

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Calcium

Calcium (eingedeutscht Kalzium geschrieben) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ca und der Ordnungszahl 20.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.

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Chrom

Chrom ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Cr und der Ordnungszahl 24.

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Cobalt

Cobalt (chemische Fachsprache; lateinisch cobaltum, standardsprachlich Kobalt; vom Erstbeschreiber nach dem Kobalterz als Ausgangsmaterial Cobalt Rex benannt) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Co und der Ordnungszahl 27.

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Curium

Curium ist ein künstlich erzeugtes chemisches Element mit dem Elementsymbol Cm und der Ordnungszahl 96. Im Periodensystem steht es in der Gruppe der Actinoide (7. Periode, f-Block) und zählt zu den Transuranen. Curium wurde nach den Forschern Marie Curie und Pierre Curie benannt. Bei Curium handelt es sich um ein radioaktives, silbrig-weißes Metall großer Härte. Es wird in Kernreaktoren gebildet, eine Tonne abgebrannten Kernbrennstoffs enthält durchschnittlich etwa 20 g. Curium wurde im Sommer 1944 erstmals aus dem leichteren Element Plutonium erzeugt, die Entdeckung wurde zunächst nicht veröffentlicht. Erst in einer amerikanischen Radiosendung für Kinder wurde durch den Entdecker Glenn T. Seaborg als Gast der Sendung die Existenz der Öffentlichkeit preisgegeben, indem er die Frage eines jungen Zuhörers bejahte, ob neue Elemente entdeckt worden seien. Curium ist ein starker α-Strahler; es wird gelegentlich aufgrund der sehr großen Wärmeentwicklung während des Zerfalls in Radionuklidbatterien eingesetzt. Außerdem wird es zur Erzeugung von 238Pu für gammastrahlungsarme Radionuklidbatterien, beispielsweise in Herzschrittmachern, verwendet. Das Element kann weiterhin als Ausgangsmaterial zur Erzeugung höherer Transurane und Transactinoide eingesetzt werden. Es dient auch als α-Strahlenquelle in Röntgenspektrometern, mit denen u. a. die Mars-Rover Sojourner, Spirit und Opportunity auf der Oberfläche des Planeten Mars Gestein chemisch analysieren. Der Lander Philae der Raumsonde Rosetta sollte damit die Oberfläche des Kometen 67P/Tschurjumow-Gerassimenko untersuchen.

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Edmund Weitz

Edmund Weitz (* 23. Dezember 1965 in Peine) ist ein deutscher Mathematiker, Informatiker und Hochschullehrer.

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Eisen

Eisen ist ein chemisches Element mit dem Symbol Fe und der Ordnungszahl 26.

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Gallium

Gallium ist ein selten vorkommendes chemisches Element mit dem Elementsymbol Ga und der Ordnungszahl 31.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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George Szpiro

George Geza Szpiro (* 18. Februar 1950 in Wien) ist ein israelisch-schweizerischer angewandter Mathematiker und Journalist, der als Autor populärwissenschaftlicher mathematischer Aufsätze und Bücher hervorgetreten ist.

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Germanium

Germanium (von ‚Deutschland‘, nach dem Land, in dem es zuerst gefunden wurde) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ge und der Ordnungszahl 32.

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Gold

Gold (mittelhochdeutsch golt; bereits althochdeutsch gold, zu einer indogermanischen Wurzel *ghel- ‚gelb‘) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Au und der Ordnungszahl 79.

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Hafnium

Hafnium (veraltet: Celtium) ist ein chemisches Element mit dem Symbol Hf und der Ordnungszahl 72.

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Hans Blichfeldt

Hans Frederik Blichfeldt (auch Hans Frederick Blichfeldt, * 9. Januar 1873 in Illar in Dänemark; † 16. November 1945 in Palo Alto) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Gruppentheorie und Zahlentheorie beschäftigte.

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Hexagonales Kristallsystem

Das hexagonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen der Kristallographie.

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Indium

Indium ist ein chemisches Element mit dem Symbol In und der Ordnungszahl 49.

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Ionische Bindung

Abschätzung des prozentualen Ionenbindungsanteils in Abhängigkeit von der Elektronegativitätsdifferenz Die ionische Bindung (auch Ionenbindung, heteropolare Bindung oder elektrovalente Bindung) ist eine chemische Bindung, die auf der elektrostatischen Anziehung positiv und negativ geladener Ionen basiert und als solche insbesondere für Salze charakteristisch ist.

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Iridium

Iridium ist ein chemisches Element mit dem Symbol Ir und der Ordnungszahl 77.

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Jegor Iwanowitsch Solotarjow

Jegor Solotarjow Jegor Iwanowitsch Solotarjow (auch Solotareff, Zolotareff, im engl. manchmal Egor Zolotarev; * 31. März 1847 in Sankt Petersburg; † 19. Juli 1878 ebenda) war ein russischer Mathematiker, der sich speziell mit Zahlentheorie befasste.

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Johannes Kepler

Unterschrift „Joannes Keplerus“ Johannes Kepler, auch Johannes Keppler oder Johann Kepler, auch latinisiert Ioannes Keplerus oder Johannes Keplerus (* 27. Dezember 1571jul. in Weil der Stadt; † 15. November 1630greg. in Regensburg), war ein deutscher Astronom, Physiker, Mathematiker und Naturphilosoph.

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Joseph-Louis Lagrange

Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom mit italienischer Herkunft.

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Keplersche Vermutung

Kubisch-flächenzentrierte Packung links, hexagonale Packung rechts. Die Keplersche Vermutung ist die von Johannes Kepler geäußerte Vermutung, dass bei der dichtesten Kugelpackung im dreidimensionalen euklidischen Raum keine Anordnung von gleich großen Kugeln eine größere mittlere Dichte aufweist als die kubisch-flächenzentrierte Packung und die hexagonale Packung.

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Kodierungstheorie

Die Kodierungstheorie ist die mathematische Theorie der fehlererkennenden und -korrigierenden Codes.

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Kristallographie

Die Kristallographie (alternative Schreibung Kristallografie) oder Kristallkunde ist die Wissenschaft von den Kristallen, ihrer Struktur, Entstehung oder Herstellung und ihrer Eigenschaften und Anwendungsmöglichkeiten.

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Kubisches Kristallsystem

Würfelförmiger Pyrit, Navajún, La Rioja, Spanien Sphaleritstufe (Größe: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) aus der Idarado Mine, Colorado, USA Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie.

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Kugel

Längen- und Breitenkreisen Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche bzw.

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Kupfer

Kupfer (lateinisch Cuprum) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Cu und der Ordnungszahl 29.

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Kurt Mahler

Kurt Mahler Kurt Mahler (* 26. Juli 1903 in Krefeld; † 25. Februar 1988 in Canberra, Australien) war ein deutschstämmiger britischer Mathematiker, der sich vor allem mit Zahlentheorie beschäftigte (Theorie p-adischer Zahlen).

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Kusszahl

In der Geometrie ist die n-te Kusszahl (auch Kontaktzahl) die maximale Anzahl an n-dimensionalen Einheitskugeln (Kugeln mit Radius 1), die gleichzeitig eine weitere solche Einheitskugel im euklidischen Raum berühren können, ohne dass Überschneidungen auftreten.

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Lanthan

Lanthan ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol La und der Ordnungszahl 57.

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Lanthanoide

Lanthanoide („Lanthanähnliche“; griech.: Endung -ειδἠς (-eides) „ähnlich“) ist eine Gruppenbezeichnung ähnlicher Elemente.

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László Fejes Tóth

László Fejes Tóth (* 12. März 1915 in Szeged; † 17. März 2005 in Budapest) war ein ungarischer Mathematiker.

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Leech-Gitter

In der Mathematik ist das Leech-Gitter, benannt nach John Leech, ein 24-dimensionales Gitter, das unter anderem zur Konstruktion besonders effizienter Kugelpackungen im 24-dimensionalen Raum verwendet wird.

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Magnesium

Magnesium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Mg (Alchemie: ⚩) und der Ordnungszahl 12.

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Mangan

Mangan ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Mn und der Ordnungszahl 25.

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Maryna Viazovska

Maryna Viazovska, Oberwolfach 2013 Maryna Viazovska (/Maryna Serhijiwna Wjasowska; * 2. November 1984 in Kiew, Ukrainische SSR) ist eine ukrainische Mathematikerin.

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Maschinengestütztes Beweisen

Maschinengestütztes Beweisen (oder missverständlicher: automatisches Beweisen; ein Teilgebiet der automatischen Deduktion) basiert auf der Verwendung von Computerprogrammen zur Erzeugung und Überprüfung von mathematischen Beweisen logischer Theoreme.

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Molybdän

Molybdän (von „Blei“) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Mo und der Ordnungszahl 42.

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Nickel

Nickel ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ni und der Ordnungszahl 28.

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Niob

Niob (auch Niobium, nach Niobe, der Tochter des Tantalos) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Nb und der Ordnungszahl 41.

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Noam Elkies

Noam Elkies 2005 Noam Elkies 2007 Noam David Elkies (* 25. August 1966 in New York City) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie und Kombinatorik beschäftigt, und ein Schachkomponist.

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Oktaederstumpf

Animation) Entstehung des Oktaederstumpfs aus einem Oktaeder Körpernetz eines Oktaederstumpfs Der Oktaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt und durch Abstumpfung der sechs Ecken eines Oktaeders entsteht.

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Packungsdichte (Kristallographie)

Die Packungsdichte (auch Packungsverhältnis oder Raumerfüllung genannt, englisch APF für atomic packing factor) ist in der Kristallographie definiert als das Verhältnis des Volumens der Atome, die sich in einer Elementarzelle befinden, zum Gesamtvolumen der Elementarzelle.

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Palladium

Palladium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Pd und der Ordnungszahl 46.

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Perowskit

Perowskit (auch Perovskit) ist ein relativ häufiges Mineral aus der Mineralklasse der „Oxide und Hydroxide“ mit der chemischen Zusammensetzung CaTiO3.

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Platin

Platin (Deutschland:, Österreich) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Pt und der Ordnungszahl 78.

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Polytypie

Polytypie ist ein Begriff aus der Kristallographie und bezeichnet das Phänomen, dass eine Substanz in zwei oder mehreren verschiedenen Kombinationen schichtartiger Struktureinheiten vorliegt.

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Praseodym

Praseodym ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Pr und der Ordnungszahl 59.

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Punktlage

Eine Punktlage oder Wyckoff-Position (nach Ralph Walter Graystone Wyckoff) klassifiziert alle Punkte einer Elementarzelle bezüglich derjenigen Symmetrieelemente ihrer Raumgruppe, die einen Fixpunkt besitzen.

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Quadrat

Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (alter Name: Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.

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Quecksilber

Quecksilber (davon abgeleitet (Hg), so benannt von Dioskurides; lateinisch de, und mercurius; und quicksilver) ist ein chemisches Element mit dem Symbol Hg und der Ordnungszahl 80.

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Rhenium

Rhenium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Re und der Ordnungszahl 75.

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Rhodium

Rhodium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Rh und der Ordnungszahl 45.

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Ruthenium

Ruthenium (v. „Ruthenien“, „Russland“) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ru und der Ordnungszahl 44.

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Scandium

Scandium (von lat. Scandia „Skandinavien“) ist ein chemisches Element mit dem Symbol Sc und der Ordnungszahl 21.

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Sechseck

Regelmäßiges Sechseck Ein Sechseck oder Hexagon (von griech. ἑξα, héxa, „sechs“ und γωνία, gonía, „Winkel; Ecke“) ist ein Polygon (Vieleck), bestehend aus sechs Ecken und sechs Seiten.

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Silber

Silber (in der Pharmazie auch lateinisch Argentum) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ag und der Ordnungszahl 47.

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Siliciumcarbid

Siliciumcarbid (Trivialname: Karborund; andere Schreibweisen: Siliziumcarbid und Siliziumkarbid) ist eine zur Gruppe der Carbide gehörende chemische Verbindung aus Silicium und Kohlenstoff.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media S.A. mit Sitz in Luxemburg und operativem Hauptbüro in Berlin und Heidelberg war ein internationaler Wissenschaftsverlag für Bücher, Zeitschriften und Online-Medien.

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Stapelfehler

Stapelfehlerbildung in FCC-Materialien Ein Stapelfehler ist ein 2-dimensionaler Gitterfehler in bestimmten Kristallstrukturen.

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Strontium

Strontium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Sr und der Ordnungszahl 38.

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Strukturtyp

Als Strukturtyp fasst man Kristallstrukturen zusammen, die die gleiche Symmetrie, d. h., die gleiche Raumgruppe haben, und in denen jeweils die gleichen Punktlagen besetzt sind (angegeben in der Wyckoff-Sequenz).

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Tantal

Tantal ist ein chemisches Element mit dem Symbol Ta und der Ordnungszahl 73; im Periodensystem steht es in der fünften Nebengruppe oder Vanadiumgruppe.

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Technetium

Technetium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Tc und der Ordnungszahl 43.

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Thallium

Thallium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Tl und der Ordnungszahl 81.

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Theorie der endlichen Kugelpackungen

Die mathematische Theorie der endlichen Kugelpackungen beschäftigt sich mit der Frage, wie eine endliche Anzahl gleich großer Kugeln möglichst platzsparend verpackt werden kann.

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Thomas Hales

Thomas Callister Hales (* 4. Juni 1958 in San Antonio, Texas, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Titan (Element)

Titan ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Ti und der Ordnungszahl 22.

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Vanadium

Vanadium, veraltet auch Vanadin, ist ein chemisches Element mit dem Symbol V und der Ordnungszahl 23.

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Walter Raleigh

75px Sir Walter Raleigh (auch Rawley, Ralegh oder Rawleigh; * 1552 oder 1554 in Hayes Barton, Devonshire, Königreich England; † 29. Oktober 1618 in London, hingerichtet) war ein englischer Seefahrer, Entdecker, Soldat, Spion, Dichter und Schriftsteller sowie Staatsmann während der Regierungszeit von Elisabeth I.

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Wolfram

Wolfram ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol W und der Ordnungszahl 74.

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Yttrium

Yttrium ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Y und der Ordnungszahl 39.

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Zink

Zink ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Zn und der Ordnungszahl 30.

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Zinksulfid

Zinksulfid (genauer Zink(II)-sulfid; Summenformel ZnS) ist das Zink-Salz der Schwefelwasserstoffsäure.

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Zinn

Zinn ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Sn und der Ordnungszahl 50.

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Zirconium

Zirconium, häufig auch Zirkonium, ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol Zr und der Ordnungszahl 40.

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Leitet hier um:

Kubisch dichteste Kugelpackung, Kugelpackung.

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