86 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Aharonov-Bohm-Effekt, Alexander Grothendieck, Algebraische Geometrie, Algebraische Topologie, Algebraische Varietät, Algebraischer Abschluss, Atiyah-Singer-Indexsatz, Bijektive Funktion, Charakteristische Klasse, Charakteristisches Polynom, Chow-Gruppe, De-Rham-Kohomologie, Determinante, Differentialform, Differentialgeometrie, Differentialtopologie, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Divisor, Euler-Klasse, Exakte Sequenz, Feldstärketensor, Festkörperphysik, Fundamentalgruppe, Fundamentalklasse, Funktor (Mathematik), Garbe (Mathematik), Graßmann-Mannigfaltigkeit, Grad (Polynom), Hochenergiephysik, Holomorphe Funktion, Homöomorphismus, Homomorphismus, Homotopieäquivalenz, Hyperebene, Invariante (Mathematik), James D. Stasheff, Jürgen Jost, John Willard Milnor, Kähler-Mannigfaltigkeit, Körper (Algebra), Klassifizierender Raum, Kobordismus, Kohärente Garbe, Kohomologie, Komplexe Differentialform, Komplexe Mannigfaltigkeit, Krümmung, Lineare Unabhängigkeit, Magnetische Flussdichte, ..., Magnetisches Vektorpotential, Majorana-Fermion, Mannigfaltigkeit, Mathematik, Mathematische Formulierung der Quantenmechanik, Meißner-Ochsenfeld-Effekt, Monom, Novikov-Vermutung, Partition (Mengenlehre), Projektive Varietät, Projektiver Raum, Quanten-Hall-Effekt, Rang (Mathematik), Rücktransport, Riemannsche Zahlenkugel, Satz von Riemann-Roch, Satz von Stokes, Schnitt (Faserbündel), Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker), Shiing-Shen Chern, Signatursatz von Hirzebruch, Stetige Funktion, Supraleiter, Tangentialbündel, Tangentialraum, Tautologisches Bündel, Tensorprodukt, Topologische Invariante, Topologische K-Theorie, Topologischer Isolator, Topologischer Raum, Vektorbündel, Wohldefiniertheit, Yang-Mills-Theorie, Zusammenhang (Differentialgeometrie), Zusammenhang (Prinzipalbündel). Erweitern Sie Index (36 mehr) »
Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Aharonov-Bohm-Effekt
Der Aharonov-Bohm-Effekt ist ein Phänomen in der Quantenmechanik, bei dem geladene Teilchen von einem elektromagnetischen Feld beeinflusst werden, obwohl sie sich ausschließlich im feldfreien Raum bewegen.
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Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (1970) Alexander Grothendieck (* 28. März 1928 in Berlin; † 13. November 2014 in Saint-Lizier in der Nähe von Saint-Girons, Département Ariège) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dem insbesondere ein völliger Neuaufbau der algebraischen Geometrie zu verdanken ist.
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Algebraische Geometrie
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.
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Algebraische Topologie
Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht.
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Algebraische Varietät
In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann.
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Algebraischer Abschluss
Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.
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Atiyah-Singer-Indexsatz
Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Charakteristische Klasse
Eine charakteristische Klasse ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialtopologie.
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Charakteristisches Polynom
Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Chow-Gruppe
In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Chow-Gruppen eine wichtige Invariante von Varietäten.
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De-Rham-Kohomologie
Die De-Rham-Kohomologie (nach Georges de Rham) ist eine mathematische Konstruktion aus der Algebraischen Topologie, welche die Kohomologie für glatte Mannigfaltigkeiten entwickelt, also für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die aus der Sicht der Analysis lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Differentialform
Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.
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Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Differentialtopologie
Die Differentialtopologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das globale geometrische Invarianten untersucht, die nicht durch eine Metrik oder eine symplektische Form definiert werden.
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Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Divisor
Der Begriff des Divisors spielt in der algebraischen Geometrie und der komplexen Analysis eine wichtige Rolle bei der Untersuchung algebraischer Varietäten bzw.
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Euler-Klasse
In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, ist die Euler-Klasse ein spezieller Typ von charakteristischen Klassen, die orientierbaren reellen Vektorbündeln zugeordnet wird.
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Exakte Sequenz
Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.
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Feldstärketensor
Ein Feldstärketensor beschreibt die Felder in Eichtheorien.
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Festkörperphysik
Die Festkörperphysik (häufig abgekürzt: FKP) befasst sich mit der Physik von Materie im festen Aggregatzustand.
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Fundamentalgruppe
Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.
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Fundamentalklasse
In der Mathematik bezeichnet man als Fundamentalklasse einen Erzeuger der höchsten Homologiegruppe einer Mannigfaltigkeit.
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Funktor (Mathematik)
Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.
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Garbe (Mathematik)
Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie.
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Graßmann-Mannigfaltigkeit
Graßmann-Mannigfaltigkeiten (auch Grassmann-Mannigfaltigkeiten) sind in der Mathematik ein grundlegender Begriff sowohl der Differentialgeometrie als auch der algebraischen Geometrie.
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Grad (Polynom)
Der Grad eines Polynoms in einer Variablen ist in der Mathematik der größte Exponent in dessen Standarddarstellung als Summe von Monomen.
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Hochenergiephysik
Die Hochenergiephysik (HEP) ist ein Teilgebiet der Physik, das sich aus der Kernphysik zu einer eigenen Disziplin entwickelte.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
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Homomorphismus
Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.
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Homotopieäquivalenz
Eine Homotopieäquivalenz ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie: eine stetige Abbildung, die eine "stetige Umkehrabbildung bis auf Homotopie" besitzt.
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Hyperebene
Eine Hyperebene (blau) im Anschauungsraum geht durch Verschiebung einer Ursprungsebene um einen Vektor (rot) hervor. Eine Hyperebene ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ebene vom Anschauungsraum auf Räume beliebiger Dimension.
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Invariante (Mathematik)
In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.
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James D. Stasheff
James Dillon Stasheff, genannt Jim Stasheff, (* 15. Januar 1936 in New York City) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebraischer Topologie und Algebra sowie mit deren Anwendung in der Physik beschäftigt.
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Jürgen Jost
Jürgen Jost (* 9. Juni 1956 in Münster) ist ein deutscher Mathematiker.
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John Willard Milnor
John Willard Milnor, 2007 John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Kähler-Mannigfaltigkeit
In der Mathematik bezeichnet man mit Kähler-Mannigfaltigkeit (nach Erich Kähler) eine glatte Mannigfaltigkeit zusammen mit einer komplexen Struktur und einer riemannschen Metrik (im Sinne einer riemannschen Mannigfaltigkeit), die miteinander verträglich sind.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Klassifizierender Raum
In der Mathematik werden mit Hilfe des klassifizierenden Raumes und des universellen Bündels einer topologischen Gruppe G die Prinzipalbündel mit G als Strukturgruppe klassifiziert.
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Kobordismus
In der Mathematik ist der Begriff des Kobordismus (auch: Bordismus) vor allem in der Topologie und ihren Anwendungen sowie in der topologischen Quantenfeldtheorie von Bedeutung.
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Kohärente Garbe
In den mathematischen Teilgebieten der algebraischen Geometrie und komplexen Analysis sind kohärente Garben das Analogon endlich erzeugter Moduln über noetherschen Ringen.
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Kohomologie
Kohomologie ist ein mathematisches Konzept, das in vielen Teilbereichen zum Einsatz kommt, ursprünglich in der algebraischen Topologie.
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Komplexe Differentialform
Eine komplexe Differentialform ist ein mathematisches Objekt aus der komplexen Geometrie.
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Komplexe Mannigfaltigkeit
Komplexe Mannigfaltigkeiten sind topologische Mannigfaltigkeiten mit Modellraum \Complex^n, deren Kartenwechselhomöomorphismen sogar biholomorph sind.
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Krümmung
Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet.
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Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
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Magnetische Flussdichte
Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion (nicht empfohlen), bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte“, „Magnetfeld“ oder „B-Feld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik.
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Magnetisches Vektorpotential
Das magnetische Vektorpotential \vec A, oft auch nur als Vektorpotential bezeichnet, ist in der klassischen Elektrodynamik ein Vektorfeld dessen Rotation die magnetische Flussdichte \vec B(\vec r) ergibt Historisch wurde es als mathematisches Hilfsmittel entwickelt, um die magnetische Flussdichte leichter zu beschreiben.
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Majorana-Fermion
Majorana-Fermionen sind in der Elementarteilchenphysik Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen), deren Antiteilchen die gleichen Eigenschaften haben wie die Teilchen selbst.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematische Formulierung der Quantenmechanik
Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar.
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Meißner-Ochsenfeld-Effekt
flüssigem Stickstoff gekühlten Hochtemperatursupraleiter (ca. −200 °C). Unter dem Meißner-Ochsenfeld-Effekt versteht man die Eigenschaft von Supraleitern, in der Meißner-Phase (Supraleiter 1. Art) ein von außen angelegtes magnetisches Feld vollständig aus ihrem Inneren zu verdrängen.
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Monom
In der Algebra ist ein Monom ein Polynom, das nur aus einem Glied besteht.
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Novikov-Vermutung
In der Mathematik ist die Novikov-Vermutung eine für zahlreiche Gruppen \pi bewiesene, aber im Allgemeinen offene Vermutung über die Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten mit Fundamentalgruppe \pi.
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Partition (Mengenlehre)
In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere Teilmengen von M sind, sodass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist.
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Projektive Varietät
In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine projektive Varietät ein geometrisches Objekt, das durch homogene Polynome beschrieben werden kann.
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Projektiver Raum
Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.
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Quanten-Hall-Effekt
Der Quanten-Hall-Effekt (kurz: QHE) äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zu einem Strom auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit dem Magnetfeld anwächst, sondern in Stufen.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Rücktransport
In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik bezeichnet man als Rücktransport oder Pullback (auch: Zurückziehung, Rückzug) Konstruktionen, die ausgehend von einer Abbildung f\colon X\to Y und einem Objekt E, das in irgendeiner Weise zu Y gehört, ein entsprechendes, „entlang von f zurückgezogenes“ Objekt für X liefern; es wird häufig mit f^*E bezeichnet.
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Riemannsche Zahlenkugel
komplexen Zahlen einschließlich '''∞''' darstellbar. komplexen Zahlen A und B auf die Punkte \alpha und \beta der '''riemannschen Zahlenkugel''' In der Mathematik ist die riemannsche Zahlenkugel \hat.
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Satz von Riemann-Roch
Der Satz von Riemann-Roch (nach dem Mathematiker Bernhard Riemann und seinem Schüler Gustav Roch) ist eine zentrale Aussage der Theorie kompakter riemannscher Flächen.
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Satz von Stokes
Der Satz von Stokes oder stokessche Integralsatz ist ein nach Sir George Gabriel Stokes benannter Satz aus der Differentialgeometrie.
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Schnitt (Faserbündel)
Schnitte sind Abbildungen, die in der algebraischen Topologie, insbesondere in der Homotopietheorie, untersucht werden.
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Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker)
Sergei Petrowitsch Nowikow (auch Sergei Novikov; * 20. März 1938 in Gorki) ist ein russischer Mathematiker, der in algebraischer Topologie und mathematischer Physik arbeitet.
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Shiing-Shen Chern
Oberwolfach, 1976 Shiing-Shen Chern (* 28. Oktober 1911 in Jiaxing, Kaiserreich China; † 3. Dezember 2004 in Tianjin, China) war ein chinesischer und US-amerikanischer Mathematiker, dessen Werk auf dem Gebiet der Differentialgeometrie eine führende Rolle spielt.
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Signatursatz von Hirzebruch
Der Signatursatz von Hirzebruch ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der globalen Analysis.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Supraleiter
flüssigem Stickstoff gekühlten Hoch­temperatursupraleiter (ca. −197 °C)Ein keramischer Hochtemperatur­supraleiter schwebt über Dauermagneten Supraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand beim Unterschreiten der sogenannten Sprungtemperatur praktisch Null wird.
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Tangentialbündel
Kreises illustriert. Das erste Bild zeigt die Tangentialräume am Kreis und im zweiten Bild werden diese Räume zu einem Bündel zusammengefasst. Tangentialbündel ist ein Begriff aus der Differentialgeometrie und Differentialtopologie.
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Tangentialraum
Tangentialvektor an M in x \in M definiert als Geschwindigkeitsvektor einer Kurve \gamma durch x sowie Tangentialraum an den Punkt x In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) T_xM ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M am Punkt x linear approximiert.
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Tautologisches Bündel
In den mathematischen Gebieten der Topologie und Geometrie ist das tautologische Bündel auf einem projektiven Raum ein Objekt, das jedem Punkt die Gerade zuordnet, aus der er entstanden ist.
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Tensorprodukt
Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.
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Topologische Invariante
Eine topologische Invariante bzw.
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Topologische K-Theorie
In der Mathematik, speziell in der algebraischen Topologie, beschäftigt sich die Topologische K-Theorie mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen.
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Topologischer Isolator
Idealisierte elektronische Bandstruktur eines topologischen Isolators. Die Fermi-Energie liegt in der Bandlücke, welche von topologisch geschützten Oberflächenzuständen durchquert wird. In der Physik ist ein topologischer Isolator (ausführlich: ein Isolator mit topologisch geschützter Oberflächenleitfähigkeit) ein Festkörper, der sich in seinem Inneren wie ein elektrischer Isolator verhält, also trotz Anwesenheit eines externen elektrischen Feldes jeden elektrischen Strom vollständig verhindert, der aber gleichzeitig auf seiner Oberfläche (bzw. an den Außenkanten) die Bewegung von Ladungsträgern erlaubt (in der Regel liegt hier eine nahezu widerstandsfreie metallische Leitfähigkeit vor).
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
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Wohldefiniertheit
Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein.
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Yang-Mills-Theorie
Die Yang-Mills-Theorie (nach den Physikern Chen Ning Yang und Robert L. Mills) ist eine nicht-abelsche Eichtheorie, die zur Beschreibung der starken und der schwachen Wechselwirkung herangezogen wird.
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Zusammenhang (Differentialgeometrie)
Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen.
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Zusammenhang (Prinzipalbündel)
In der Differentialgeometrie ist der Zusammenhang ein Konzept, mit dem der Paralleltransport zwischen den Fasern eines Prinzipalbündels erklärt werden kann.
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Leitet hier um:
Chern-Charakter, Chern-Klasse, Chern-Klassen, Chern-Zahl, Cherncharakter, Chernform, Chernklasse, Chernzahl, Pontrjagin-Klasse, Pontrjagin-Klassen, Totale Chern-Klasse, Universelle Chern-Klassen, Universelle Chernklassen.