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81 Beziehungen: Ableitung (Informatik), Absorbierendes Element, Algebraische Struktur, Antisymmetrische Relation, Asymmetrische Relation, Äquivalenzrelation, Bijektive Funktion, Diagonale, Dieter Klaua, Disjunkt, Einelementige Menge, Einheitsmatrix, Elemente (Euklid), Euklidische Relation, Familie (Mathematik), Funktion (Mathematik), Funktionsgraph, Fuzzy-Menge, Fuzzy-Regler, Garrett Birkhoff, Geordnetes Paar, Gerichteter Graph, Graph (Graphentheorie), Graphentheorie, Größtes und kleinstes Element, Halbring (algebraische Struktur), Herbert Kästner, Heterogene Algebra, Indikatorfunktion, Informatik, Ingmar Lehmann, Intransitive Relation, Inzidenzstruktur, Kante (Graphentheorie), Kartesisches Produkt, Kategorientheorie, Klasse (Mengenlehre), Kleenesche und positive Hülle, Knoten (Graphentheorie), Komplexe Zahl, Kongruenzrelation, Korrespondenz (Mathematik), Kronecker-Delta, Leere Menge, Mathematik, Matrizenmultiplikation, Mengenlehre, Modelltheorie, Monoid, Multimenge, ..., Nachfolger (Mathematik), Natürliche Zahl, Negative Transitivität, Neutrales Element, Ordnungsrelation, Paarmenge, Partielle Funktion, Permutation, Potenz (Mathematik), Prädikat (Logik), Quasiordnung, RAL-Farbe, Reflexive Relation, Relationale Algebra, Relationale Datenbank, Relationsalgebra, Selbstinverse Permutation, Symmetrische Relation, Teilmenge, Transitionsrelation, Transitive Hülle (Relation), Transitive Relation, Tupel, Urelement, Verträglichkeit (Mathematik), Walter de Gruyter (Verlag), Willard Van Orman Quine, Wohlordnung, Zusammenhang (Graphentheorie), Zweistellige Verknüpfung, Zyklische Permutation. Erweitern Sie Index (31 mehr) »
Ableitung (Informatik)
Als Ableitung wird in der theoretischen Informatik der Vorgang bezeichnet, ein Wort nach den Regeln einer formalen Grammatik zu erzeugen.
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Absorbierendes Element
Ein absorbierendes Element ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Antisymmetrische Relation
Eine antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Eine ''nicht'' antisymmetrische Relation, als gerichteter Graph dargestellt Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente x und y der Menge mit xRy nicht zugleich die Umkehrung yRx gelten kann, es sei denn, x und y sind gleich.
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Asymmetrische Relation
Asymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn es kein Paar (x,y) gibt, für das mit xRy auch die Umkehrung yRx gilt.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Diagonale
Diagonale steht für: in der Mathematik.
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Dieter Klaua
Dieter Klaua (* 22. Juli 1930 in Chemnitz; † 14. April 2014 in Karlsruhe) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem durch seine Beiträge zur axiomatischen Mengenlehre als Grundlage der Mathematik bekannt wurde.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Einelementige Menge
Als einelementige Menge, Elementarmenge, Einermenge oder (englisch) Singleton werden in der Mathematik diejenigen Mengen bezeichnet, die genau ein Element enthalten.
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Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.
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Elemente (Euklid)
Papyrusfragment der ''Stoicheia'' (Buch II, § 5) aus Oxyrhynchos (P. Oxy. I 29) Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r Die Elemente (im Original Stoicheia) sind eine Abhandlung des griechischen Mathematikers Euklid (3. Jahrhundert v. Chr.), in der er die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert.
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Euklidische Relation
Für eine rechts-''euklidische Relation'' gilt: vorausgesetzt, dass ''a'' zu ''b'' und ''a'' zu ''c'' in gleicher Beziehung steht (durchgehende Pfeile), so stets auch ''b'' zu ''c'' (gestrichelter Pfeil) Eine euklidische Relation ist in der Mathematik eine binäre Relation, für die Euklids Axiom „Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich“ gilt.
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Familie (Mathematik)
Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet, informell handelt es sich bei einer Familie um eine Sammlung von Objekten mit einem Index aus einer Indexmenge.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionsgraph
Graph der Funktion f(x).
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Fuzzy-Menge
Eine Fuzzy-Menge (auch unscharfe Menge, fuzzy set) ist eine Menge, deren Elemente nicht notwendig mit Gewissheit, sondern nur graduell zur Menge gehören.
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Fuzzy-Regler
Übersichtsdarstellung der fuzzifizierten Eingangsgrößen und der Ausgangsgrößen des Fuzzy-Controllers. Ein Fuzzy-Regler ist ein Regler, der auf der Fuzzylogik basiert.
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Garrett Birkhoff
Garrett Birkhoff Garrett Birkhoff (* 19. Januar 1911 in Princeton, New Jersey, USA; † 22. November 1996 in Water Mill, N.Y., USA) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebra und Angewandter Mathematik (Hydrodynamik) befasste.
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Geordnetes Paar
Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel oder Dupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
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Gerichteter Graph
Ein gerichteter Graph mit 3 Knoten und 4 gerichteten Kanten (Doppelpfeil entspricht zwei gegenläufigen Pfeilen) Ein gerichteter Graph oder Digraph (von englisch directed graph) besteht aus.
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Graph (Graphentheorie)
Ein Graph ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert.
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Graphentheorie
Ungerichteter Graph mit sechs Knoten. Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik.
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Größtes und kleinstes Element
Das größte beziehungsweise kleinste Element sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Ordnungstheorie.
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Halbring (algebraische Struktur)
Ein Halbring ist in der Mathematik die Verallgemeinerung der algebraischen Struktur eines Ringes, in der die Addition nicht mehr eine kommutative Gruppe, sondern nur noch eine kommutative Halbgruppe sein muss.
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Herbert Kästner
Herbert Kästner (* 1. September 1936 in Leipzig) ist ein deutscher Mathematiker, Autor, Herausgeber und Bibliophiler.
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Heterogene Algebra
Heterogene Algebren sind im mathematischen Teilgebiet der universellen Algebra untersuchte algebraische Strukturen und stellen in gewissem Sinn eine Verallgemeinerung von universellen Algebren (zu unterscheiden von der Disziplin) dar.
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Indikatorfunktion
Die Indikatorfunktion (auch charakteristische Funktion genannt) ist eine Funktion in der Mathematik, die sich dadurch auszeichnet, dass sie nur einen oder zwei Funktionswerte annimmt.
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Informatik
Lambda lc.svg Sorting quicksort anim frame.svg Utah teapot simple 2.png 3-Tasten-Maus Microsoft.jpg Bei der Informatik handelt es sich um die Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Daten, wobei besonders die automatische Verarbeitung mit Computern betrachtet wird.
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Ingmar Lehmann
Ingmar Lehmann (* 4. Dezember 1946 in Wernigerode) ist Mathematiker, Hochschullehrer und Sachbuch-Autor.
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Intransitive Relation
Eine intransitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass es mindestens drei Elemente x, y, z aus dieser Menge gibt, für die x R y und y R z gelten, aber nicht x R z. Eine Relation ist also intransitiv, wenn sie nicht transitiv ist.
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Inzidenzstruktur
Inzidenzstruktur bezeichnet in der Geometrie eine abstrakte Struktur, bestehend aus zwei Mengen von Objekten und einer Relation zur Beschreibung der Inzidenz.
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Kante (Graphentheorie)
Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen Kanten sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen, der die Verbindung zwischen mindestens zwei Knoten herstellt.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Kleenesche und positive Hülle
Die kleenesche Hülle (auch endlicher Abschluss, Kleene-*-Abschluss, Verkettungshülle oder Sternhülle genannt) eines Alphabets \Sigma oder einer formalen Sprache L ist die Menge aller Wörter, die durch beliebige Konkatenation (Verknüpfung) von Symbolen des Alphabets \Sigma bzw.
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Knoten (Graphentheorie)
Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen Knoten (oder Ecken) sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen, der mit mindestens einer Kante verbunden ist.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Kongruenzrelation
In der Mathematik, genauer der Algebra, nennt man eine Äquivalenzrelation auf einer algebraischen Struktur eine Kongruenzrelation, wenn die fundamentalen Operationen der algebraischen Struktur mit dieser Äquivalenzrelation verträglich sind.
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Korrespondenz (Mathematik)
In der Mathematik ist der Begriff der Korrespondenz eine Präzisierung des in der älteren mathematischen Literatur häufiger anzutreffenden Begriffs der mehrwertigen Funktion oder Multifunktion.
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Kronecker-Delta
Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.
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Leere Menge
Die leere Menge ist ein grundlegender Begriff aus der Mengenlehre.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Modelltheorie
Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Monoid
In der abstrakten Algebra ist ein Monoid eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer klammerfrei notierbaren (assoziativen) Verknüpfung und einem neutralen Element.
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Multimenge
Multimenge ist ein Begriff, der den Mengenbegriff aus der Mengenlehre variiert.
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Nachfolger (Mathematik)
In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Negative Transitivität
Ein drittes Element z wird in eine bestehende binäre Relation zwischen x und y eingeordnet, sodass negative Transitivität erfüllt ist. Die negative Transitivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn gilt: Strenge schwache Ordnungen erfüllen die negative Transitivität.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Paarmenge
Als Paarmenge, Zweiermenge, ungeordnetes Paar (zur Abgrenzung gegen ein geordnetes Paar) oder einfach nur Paar bezeichnet man in der Mengenlehre die durch \ symbolisierte Menge, die genau die Objekte a und b als Elemente enthält.
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Partielle Funktion
Eine partielle Funktion von der Menge X nach der Menge Y ist eine binäre, rechtseindeutige Relation, das heißt eine Relation, in der jedem Element der Menge X höchstens ein Element der Menge Y zugeordnet wird.
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Permutation
Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.
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Potenz (Mathematik)
Die Schreibweise einer Potenz: \textPotenzwert.
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Prädikat (Logik)
Prädikat (von) nennt man in der modernen Prädikatenlogik den Teil einer atomaren Aussage, der wahrheitsfunktional ist.
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Quasiordnung
Eine Quasiordnung, auch Präordnung, (englisch preorder) ist eine abgeschwächte Variante einer Halbordnung, bei der es möglich ist, dass verschiedene Elemente in beiden Richtungen vergleichbar sind.
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RAL-Farbe
Logo RAL-Classic-Farbfächer Als RAL-Farbe bezeichnet man genormte Farben, die die RAL gemeinnützige GmbH (eine Tochter des RAL Deutsches Institut für Gütesicherung und Kennzeichnung) erstellt und verwaltet.
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Reflexive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Reflexivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn x R x für alle Elemente x der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht.
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Relationale Algebra
In der Theorie der Datenbanken versteht man unter einer relationalen Algebra oder Relationenalgebra eine Menge von Operationen zur Manipulation von Relationen.
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Relationale Datenbank
Eine relationale Datenbank ist eine digitale Datenbank, die zur elektronischen Datenverwaltung in Computersystemen dient und auf einem tabellenbasierten relationalen Datenbankmodell beruht.
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Relationsalgebra
In der Mathematik und abstrakten Algebra ist eine Relationsalgebra (englisch: relation algebra) eine residuierte Boolesche Algebra, die um eine Involution (als einstellige Operation), genannt Konverse, erweitert wurde.
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Selbstinverse Permutation
Graph einer selbstinversen Permutation der Zahlen von 1 bis 8. Die Permutation besteht nur aus Zyklen der Länge 1 oder 2. Eine selbstinverse oder involutorische Permutation ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die gleich ihrer Inversen ist.
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Symmetrische Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt.
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Teilmenge
Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
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Transitionsrelation
Eine Transitionsrelation (auch Übergangsrelation) ist in der Informatik eine Relation, die mögliche Übergänge beschreibt.
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Transitive Hülle (Relation)
Die transitive Hülle bzw.
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Transitive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.
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Tupel
Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.
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Urelement
Urelemente sind in der Mengenlehre Elemente, die selbst keine Elemente enthalten.
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Verträglichkeit (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, die nicht verschieden sein müssen und die Strukturen der gleichen Art besitzen, dann mit deren Strukturen verträglich, wenn sie die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge abbildet, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Relationen sowie Abbildungen der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Ausgangsstruktur verhalten.
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Walter de Gruyter (Verlag)
Die Walter de Gruyter GmbH (kurz De Gruyter genannt, auch WDeG abgekürzt) ist ein Wissenschaftsverlag in Berlin.
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Willard Van Orman Quine
Willard Van Orman Quine 1980 Willard Van Orman Quine (* 25. Juni 1908 in Akron, Ohio; † 25. Dezember 2000 in Boston, Massachusetts) war ein amerikanischer Philosoph und Logiker.
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Wohlordnung
Eine Wohlordnung auf einer Menge S ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung.
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Zusammenhang (Graphentheorie)
Ein zusammenhängender Graph: Je zwei Knoten sind durch eine Kantenfolge verbunden. Exemplarisch ist eine Kantenfolge zwischen den Knoten v und w rot hervorgehoben. Der Zusammenhang ist ein mathematischer Begriff aus der Graphentheorie.
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Zweistellige Verknüpfung
Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.
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Zyklische Permutation
Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.
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Leitet hier um:
Allrelation, Binäre Relation, Definale Relation, Gespiegelte Relation, Homogene Relation, Identitätsrelation, Inverse Relation, Konnexe Relation, Linkstotal, Linkstotale Relation, Linkstotalität, Linksvollständig, Linksvollständigkeit, Nacheindeutig, Rechtseindeutig, Rechtseindeutige Relation, Rechtseindeutigkeit, Relation (Mengentheorie), Relationsprodukt, Relationszeichen, Relatives Produkt, Totale Funktion, Umkehrrelation, Vordefiniert, Zweistellige Relation.
