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Algebraische K-Theorie

Index Algebraische K-Theorie

Das mathematische Teilgebiet der Algebraischen K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Ringen bzw.

45 Beziehungen: Abelisierung, Abelsche Kategorie, Alexander Beilinson, Algebraischer Zahlkörper, Allgemeine lineare Gruppe, Basiswechsel (Faserprodukt), Daniel Gray Quillen, Dedekindring, Elementarmatrix, Exakte Sequenz, Fields-Medaille, Freie abelsche Gruppe, Fundamentalgruppe, Funktor (Mathematik), Galoiskohomologie, Ganzheitsring, Grothendieck-Gruppe, Hauptidealring, Homotopie, Homotopieäquivalenz, Homotopiegruppe, Hyman Bass, Internationaler Mathematikerkongress, John Willard Milnor, K-Theorie, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Lemma von Whitehead, Lokaler Ring, Mathematik, Monoidring, Noetherscher Ring, Projektives Objekt, Push-out, Ring (Algebra), Robert Steinberg, Satz von Matsumoto, Schema (algebraische Geometrie), Simpliziale Menge, Stephen Lichtenbaum, Tensoralgebra, Topologische K-Theorie, Vektorbündel, Wladimir Wojewodski, Zellkomplex.

Abelisierung

Die Abelisierung (auch Abelianisierung oder Faktorkommutatorgruppe) ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie.

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Abelsche Kategorie

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra und angrenzenden Gebieten versteht man unter einer abelschen Kategorie eine Kategorie, die sich in einigen wesentlichen Aspekten wie die Kategorie der abelschen Gruppen verhält.

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Alexander Beilinson

Alexander Beilinson (* 13. Juni 1957) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit arithmetisch-algebraischer Geometrie, Darstellungstheorie und mathematischer Physik beschäftigt.

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Algebraischer Zahlkörper

Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.

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Allgemeine lineare Gruppe

Die allgemeine lineare Gruppe \mathrm (n,K) oder \mathrm_n (K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe aller regulären n \times n -Matrizen mit Koeffizienten aus K. Gruppenverknüpfung ist die Matrizenmultiplikation.

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Basiswechsel (Faserprodukt)

Unter einem Basiswechsel versteht man eine spezielle Sichtweise der Bildung eines Faserproduktes in relativen Situationen, insbesondere in der algebraischen Geometrie.

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Daniel Gray Quillen

Daniel Gray Quillen (* 22. Juni 1940 in Orange, New Jersey; † 30. April 2011 in Florida) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebra und Topologie beschäftigte.

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Dedekindring

Ein Dedekindring (nach Richard Dedekind, auch Dedekindbereich oder ZPI-Ring) ist eine Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen.

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Elementarmatrix

Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer n \times n-Einheitsmatrix I_n unterscheidet.

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Exakte Sequenz

Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.

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Fields-Medaille

Fields-Medaille, Vorderseite Die Fields-Medaille, offizieller Name International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann.

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Freie abelsche Gruppe

In der Mathematik ist eine freie abelsche Gruppe eine abelsche Gruppe, die als \Z-Modul eine Basis hat.

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Fundamentalgruppe

Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.

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Funktor (Mathematik)

Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.

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Galoiskohomologie

Unter Galoiskohomologie versteht man im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie das Studium der Gruppenkohomologie von Galoisgruppen.

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Ganzheitsring

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen.

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Grothendieck-Gruppe

Die Grothendieck-Gruppe ist eine mathematische Konstruktion, die einer kommutativen Halbgruppe eine Gruppe zuordnet.

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Hauptidealring

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.

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Homotopie

Eine Homotopie, die eine Kaffeetasse in einen Donut (einen Volltorus) überführt. In der Topologie ist eine Homotopie (von ‚gleich‘ und τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘) eine stetige Deformation zwischen zwei Abbildungen von einem topologischen Raum in einen anderen, beispielsweise die Deformation einer Kurve in eine andere Kurve.

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Homotopieäquivalenz

Eine Homotopieäquivalenz ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie: eine stetige Abbildung, die eine "stetige Umkehrabbildung bis auf Homotopie" besitzt.

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Homotopiegruppe

In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie, sind die Homotopiegruppen ein Werkzeug, um topologische Räume zu klassifizieren.

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Hyman Bass

Hyman Bass Hyman Bass (2007) in Oberwolfach Hyman Bass (* 5. Oktober 1932 in Houston, Texas) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Algebra, speziell algebraischer K-Theorie, Gruppentheorie, Zahlentheorie und algebraischer Geometrie sowie mit Mathematikpädagogik beschäftigt.

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Internationaler Mathematikerkongress

Der Internationale Mathematikerkongress (ICM) ist der größte Kongress auf dem Gebiet der Mathematik.

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John Willard Milnor

John Willard Milnor, 2007 John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.

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K-Theorie

Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen (topologische K-Theorie) oder von Ringen bzw.

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Kategorientheorie

Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper (englisch: field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Lemma von Whitehead

Das Lemma von Whitehead, benannt nach John Henry Constantine Whitehead, ist eine Aussage aus dem mathematischen Gebiet der Ringtheorie.

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Lokaler Ring

Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘, ‚zum Lernen gehörig‘) ist eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Monoidring

Ein Monoidring kann als Verallgemeinerung eines Polynomrings aufgefasst werden.

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Noetherscher Ring

In der Algebra werden bestimmte Strukturen (Ringe und Moduln) noethersch genannt, wenn sie keine unendliche Schachtelung von immer größeren Unterstrukturen enthalten können.

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Projektives Objekt

Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie sind projektive Objekte eine Verallgemeinerung des Begriffs der Freiheit in der Algebra.

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Push-out

Push-out ist die Bezeichnung für.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, ähnlich wie in den ganzen Zahlen \mathbb, Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind.

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Robert Steinberg

Robert Steinberg (* 25. Mai 1922 in Soroki (Bessarabien), heute Soroca, Moldawien; † 25. Mai 2014) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich u. a.

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Satz von Matsumoto

Der Satz von Matsumoto ist ein Lemma aus dem mathematischen Teilgebiet der K-Theorie, er gibt eine explizite Beschreibung für die zweite algebraische K-Theorie eines Körpers an.

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Schema (algebraische Geometrie)

Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).

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Simpliziale Menge

Eine simpliziale Menge ist eine Konstruktion in der kategoriellen Homotopietheorie.

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Stephen Lichtenbaum

Stephen Lichtenbaum Stephen Lichtenbaum (* 24. August 1939 in Brooklyn) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie, algebraischer Zahlentheorie und algebraischer K-Theorie beschäftigt.

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Tensoralgebra

Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird.

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Topologische K-Theorie

In der Mathematik, speziell in der algebraischen Topologie, beschäftigt sich die Topologische K-Theorie mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen.

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Vektorbündel

Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel (oder manchmal ausführlicher Vektorraumbündel) sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.

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Wladimir Wojewodski

Wladimir Wojewodski (2011) Wladimir Alexandrowitsch Wojewodski (wiss. Transliteration Vladimir Aleksandrovič Voevodskij, meist unter dem englischen Namen als Vladimir Voevodsky zitiert; * 4. Juni 1966 in Moskau; † 30. September 2017 in Princeton, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker russischer Herkunft und Fields-Medaillen-Träger.

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Zellkomplex

Ein Zellkomplex oder CW-Komplex ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der algebraischen Topologie.

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Leitet hier um:

K0-Gruppe, K1-Gruppe, K2-Gruppe, Milnor-Vermutung, Milnors K-Theorie, Milnors-K-Theorie, Milnorvermutung, Steinberggruppe.

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