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Algebraische Geometrie

Index Algebraische Geometrie

Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.

56 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Abelsche Varietät, Abstrakte Algebra, Alexander Grothendieck, Algebraische Gleichung, Algebraischer Abschluss, André Weil, Computeralgebrasystem, David Hilbert, Diskrete Mathematik, Ellipse, Elliptische Kurve, Emmy Noether, Ernst Kunz (Mathematiker), Euklidischer Raum, Garbe (Mathematik), Geometrie, Gröbnerbasis, Großer Fermatscher Satz, Heldermann Verlag, Hilbertscher Basissatz, Hilbertscher Nullstellensatz, Hyperbel (Mathematik), Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch, Irreduzibler topologischer Raum, Jean-Pierre Serre, Kartesisches Blatt, Körper (Algebra), Kegelschnitt, Klaus Hulek, Kombinatorik, Kommutative Algebra, Konchoide, Kreis, Kryptographie, Nullstelle, Parabel (Mathematik), Pascalsche Schnecke, Polynom, Primideal, Projektive Varietät, Projektiver Raum, Ring (Algebra), Robin Hartshorne, Satz von Bézout, Schema (algebraische Geometrie), Spektrum eines Ringes, Sphäre (Mathematik), Strophoide, Teilgebiete der Mathematik, ..., Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Torische Varietät, Tropische Geometrie, Zariski-Topologie, Zissoide. Erweitern Sie Index (6 mehr) »

Abelsche Gruppe

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.

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Abelsche Varietät

In der Mathematik werden Abelsche Varietäten im Rahmen der algebraischen Geometrie, komplexen Analysis und der Zahlentheorie untersucht.

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Abstrakte Algebra

Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht.

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Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck (1970) Alexander Grothendieck (* 28. März 1928 in Berlin; † 13. November 2014 in Saint-Lizier in der Nähe von Saint-Girons, Département Ariège) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dem insbesondere ein völliger Neuaufbau der algebraischen Geometrie zu verdanken ist.

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Algebraische Gleichung

Die Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms – einem klassischen Problem der Algebra – führt zu einer algebraischen Gleichung, auch Polynomgleichung oder polynomiale Gleichung genannt.

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Algebraischer Abschluss

Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.

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André Weil

André Weil (1956) André Weil (* 6. Mai 1906 in Paris; † 6. August 1998 in Princeton) war ein französischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie und algebraischer Geometrie beschäftigte.

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Computeralgebrasystem

Ein Computeralgebrasystem (CAS) ist ein Computerprogramm, das der Bearbeitung algebraischer Ausdrücke dient.

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David Hilbert

David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Diskrete Mathematik

Die Diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen auf endlichen oder höchstens abzählbar unendlichen Mengen, also mit diskreten mathematischen Fragestellungen.

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Ellipse

Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1, \dotsc, S_4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Seitenansicht von rechts in wahrer Größe zeigt. Saturnringe erscheinen elliptisch Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.

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Elliptische Kurve

Elliptische Kurve 5y^2.

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Emmy Noether

Emmy Noether, vor 1910 (nachkoloriert) Amalie Emmy Noether (* 23. März 1882 in Erlangen, Königreich Bayern; † 14. April 1935 in Bryn Mawr, Pennsylvania) war eine deutsche Mathematikerin, die grundlegende Beiträge zur Abstrakten Algebra und zur Theoretischen Physik lieferte.

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Ernst Kunz (Mathematiker)

Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach 2009 Ernst Kunz (* 10. März 1933 in Heidelberg; † 10. April 2021 in Regensburg) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie, Differentialalgebra und kommutativer Algebra beschäftigte.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Garbe (Mathematik)

Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Gröbnerbasis

Eine Gröbnerbasis (nach Bruno Buchberger, 1965) bzw.

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Großer Fermatscher Satz

Pierre de Fermat Der Große Fermatsche Satz besagt, dass die n-te Potenz einer positiven ganzen Zahl nicht in die Summe zweier ebensolcher Potenzen zerlegt werden kann, wenn n größer als 2 ist: wobei n,\ a,\ b,\ c positive ganze Zahlen sind.

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Heldermann Verlag

Der Heldermann Verlag ist ein deutscher Fachverlag für wissenschaftliche Veröffentlichungen im Bereich Mathematik.

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Hilbertscher Basissatz

Der Hilbertsche Basissatz (nach David Hilbert) ist ein grundlegender Satz in der algebraischen Geometrie, er verbindet verschiedene Endlichkeitsbedingungen.

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Hilbertscher Nullstellensatz

Der hilbertsche Nullstellensatz stellt in der Mathematik in der klassischen algebraischen Geometrie die zentrale Verbindung zwischen Idealen und affinen algebraischen Varietäten her.

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Hyperbel (Mathematik)

Hyperbel mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1 und S_2, Asymptoten (grün) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht.

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Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch

Igor Schafarewitsch (undatiert) Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch (auch Igor Shafarevich;, wiss. Transliteration Igor' Rostislavovič Šafarevič; * 3. Juni 1923 in Schitomir, Ukrainische SSR; † 19. Februar 2017 in Moskau) war ein führender russischer Mathematiker, der vor allem in den Bereichen Zahlentheorie, Algebra und algebraische Geometrie arbeitete.

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Irreduzibler topologischer Raum

Der Begriff des irreduziblen topologischen Raumes gehört zum mathematischen Teilgebiet der mengentheoretischen Topologie, findet jedoch hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung.

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Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre (2009) Jean-Pierre Serre (* 15. September 1926 in Bages im französischen Département Pyrénées-Orientales) ist einer der führenden Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

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Kartesisches Blatt

Kartesisches Blatt für a.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Kegelschnitt

Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.

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Klaus Hulek

Klaus Hulek im Jahr 2013 Klaus Hulek (* 19. August 1952 in Hindelang) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Algebraischer Geometrie und dort insbesondere mit Modulräumen befasst.

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Kombinatorik

Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird.

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Kommutative Algebra

Die kommutative Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik im Bereich der Algebra, das sich mit kommutativen Ringen sowie deren Idealen, Moduln und Algebren befasst.

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Konchoide

Die Konchoide (die „Muschelähnliche“ – wie lat. concha von griech. κόγχη bzw. κόγχος, Muschel) ist eine spezielle ebene Kurve.

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Kreis

hochkant.

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Kryptographie

Kryptographie bzw.

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Nullstelle

Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.

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Parabel (Mathematik)

Parabel mit Brennpunkt F, Scheitelpunkt S und Leitlinie l In der Mathematik ist eine Parabel (über von „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf pará „neben“ und bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar.

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Pascalsche Schnecke

Die pascalsche Schnecke, auch pascalsche Limaçon, ist eine spezielle ebene Kurve, genauer gesagt eine algebraische Kurve 4. Ordnung.

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Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.

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Primideal

In der Ringtheorie ist ein Primideal eine Teilmenge eines Ringes, die sich ähnlich wie eine Primzahl als Element der ganzen Zahlen verhält.

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Projektive Varietät

In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine projektive Varietät ein geometrisches Objekt, das durch homogene Polynome beschrieben werden kann.

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Projektiver Raum

Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.

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Robin Hartshorne

Robert Cope „Robin“ Hartshorne (* 15. März 1938 in Boston) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigt.

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Satz von Bézout

In der algebraischen Geometrie beschreibt der klassische Satz von Bézout die Anzahl der Schnittpunkte ebener algebraischer Kurven.

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Schema (algebraische Geometrie)

Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).

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Spektrum eines Ringes

Das Spektrum eines Ringes ist ein Konstrukt aus der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Sphäre (Mathematik)

2-Sphäre Unter einer Sphäre (wie althochdeutsch spera von griechisch sphaira „Ball, Kugel, Himmelskugel“) versteht man in der Mathematik die Oberfläche einer Kugel und die Verallgemeinerung davon auf beliebig hohe Dimensionen.

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Strophoide

gerade Strophoide Die Strophoide (adjektivisches Kunstwort von griechisch στροφή, strofí – die Strophe, Wendung, Kurve, Drehung, Biegung), genauer die gerade Strophoide, ist eine spezielle ebene algebraische Kurve 3. Ordnung.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Topologischer Raum

Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.

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Torische Varietät

Eine torische Varietät ist eine spezielle algebraische Varietät und damit ein Objekt aus der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Tropische Geometrie

Die tropische Geometrie ist ein aktuelles Forschungsgebiet in der algebraischen Geometrie und damit ein Teilgebiet der Mathematik.

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Zariski-Topologie

Die Zariski-Topologie ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie.

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Zissoide

Zissoide (rot) der Kurven C_1 (grün) und C_2 (blau) bezüglich des Pols O Eine Zissoide oder Efeu-Kurve ist eine ebene Kurve, die mit Hilfe zweier anderer Kurven und eines Punktes definiert wird.

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AusgehendeEingehende
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