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29 Beziehungen: Affiner Raum, Algebraische Geometrie, Algebraische Menge, Algebraischer Abschluss, Birationale Äquivalenz, Dimension (kommutative Algebra), Faktorring, Hilbertscher Basissatz, Homogene Koordinaten, Homogenes Polynom, Ideal (Ringtheorie), Irreduzibler topologischer Raum, Körper (Algebra), Klaus Hulek, Krulldimension, Lokaler Ring, Mathematik, Polynom, Projektiver Raum, Quotientenkörper, Reguläre Funktion, Regulärer lokaler Ring, Robin Hartshorne, Satz von Bézout, Schema (algebraische Geometrie), Topologischer Raum, Vollständige algebraische Varietät, Zariski-Tangentialraum, Zariski-Topologie.
Affiner Raum
Der affine Raum (von), gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.
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Algebraische Geometrie
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.
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Algebraische Menge
In der Mathematik, genauer in der Algebraischen Geometrie, ist eine algebraische Menge ein Gebilde in der Ebene, im Raum, oder allgemeiner im n-dimensionalen Raum, die durch eine oder mehrere Polynomgleichungen gegeben ist.
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Algebraischer Abschluss
Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.
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Birationale Äquivalenz
Ein Ziel der algebraischen Geometrie ist es, Varietäten bis auf Isomorphie zu klassifizieren.
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Dimension (kommutative Algebra)
Die Dimension oder genauer Krulldimension (nach Wolfgang Krull) eines kommutativen Ringes mit Einselement ist die anschauliche Dimension der ihm in der algebraischen Geometrie zugeordneten Varietät oder allgemeiner des zugehörigen Schemas.
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Faktorring
In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring.
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Hilbertscher Basissatz
Der Hilbertsche Basissatz (nach David Hilbert) ist ein grundlegender Satz in der algebraischen Geometrie, er verbindet verschiedene Endlichkeitsbedingungen.
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Homogene Koordinaten
Homogene Koordinaten einer reellen projektiven Geraden: jeder Geradenpunkt inklusive des Fernpunkts wird mit einer Ursprungsgerade der Ebene identifiziert und erhält als Koordinaten die Komponenten eines beliebigen Richtungsvektors dieser Geraden In der projektiven Geometrie werden homogene Koordinaten verwendet, um Punkte in einem projektiven Raum durch Zahlenwerte darzustellen und damit geometrische Probleme einer rechnerischen Bearbeitung zugänglich zu machen.
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Homogenes Polynom
Ein (multivariables) Polynom heißt homogen, falls alle Monome, aus denen das Polynom besteht, den gleichen Grad haben.
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Ideal (Ringtheorie)
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
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Irreduzibler topologischer Raum
Der Begriff des irreduziblen topologischen Raumes gehört zum mathematischen Teilgebiet der mengentheoretischen Topologie, findet jedoch hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Klaus Hulek
Klaus Hulek im Jahr 2013 Klaus Hulek (* 19. August 1952 in Hindelang) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Algebraischer Geometrie und dort insbesondere mit Modulräumen befasst.
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Krulldimension
Die Krulldimension eines topologischen Raums ist ein nach Wolfgang Krull benannter topologischer Dimensionsbegriff.
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Lokaler Ring
Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Projektiver Raum
Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.
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Quotientenkörper
In der Algebra ist der Quotientenkörper eines Rings (mit bestimmten Eigenschaften) eine Obermenge dieses Rings, auf welche die Addition und die Multiplikation des Rings fortgesetzt werden und in der jedes Element außer 0 ein multiplikatives Inverses besitzt.
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Reguläre Funktion
In der algebraischen Geometrie ist eine reguläre Funktion eine Funktion von einer Varietät in ihren Körper.
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Regulärer lokaler Ring
Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra versteht man unter einem regulären lokalen Ring einen noetherschen lokalen Ring, dessen maximales Ideal von d Elementen erzeugt werden kann, wenn d die Dimension des Ringes bezeichnet.
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Robin Hartshorne
Robert Cope „Robin“ Hartshorne (* 15. März 1938 in Boston) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigt.
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Satz von Bézout
In der algebraischen Geometrie beschreibt der klassische Satz von Bézout die Anzahl der Schnittpunkte ebener algebraischer Kurven.
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Schema (algebraische Geometrie)
Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Vollständige algebraische Varietät
Eine vollständige algebraische Varietät ist in der algebraischen Geometrie das Analogon zu einer kompakten Mannigfaltigkeit in der Differentialgeometrie.
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Zariski-Tangentialraum
Der Zariski-Tangentialraum ist ein Konzept aus der algebraischen Geometrie, welches die aus der elementaren Geometrie und der Differentialgeometrie bekannten Begriffe von Tangenten, Tangentialebenen und Tangentialräumen in die Sprache der algebraischen Geometrie übersetzt.
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Zariski-Topologie
Die Zariski-Topologie ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie.
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Leitet hier um:
Affine Varietät, Affine algebraische Menge, Affine algebraische Varietät, Affiner Koordinatenring, Algebraische Mannigfaltigkeit, Homogener Koordinatenring, Irreduzible Varietät, Projektiver Koordinatenring.
