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81 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Abstand, Affine Abbildung, Affine Koordinaten, Affiner Raum, Affinität (Mathematik), Bewegung (Mathematik), Bijektive Funktion, Bild (Mathematik), Bildbearbeitung, Bildregistrierung, Computergrafik, Determinante, Dilatation (Geometrie), Dimension (Mathematik), Drehstreckung, Drehung, Ebene (Mathematik), Eigenwerte und Eigenvektoren, Erwartungswert, Euklidischer Körper, Fernerkundung, Fixgerade, Fixpunkt (Mathematik), Funktion (Mathematik), Geometrie, Gerade, Gerd Fischer (Mathematiker), Helmert-Transformation, Homomorphismus, Identische Abbildung, Invariante (Mathematik), Kartografie, Kollineare Punkte, Kongruenzabbildung, Koordinatensystem, Koordinatentransformation, Kovarianzmatrix, Lineare Abbildung, Lineare Algebra, Lineare Funktion, Mathematik, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, Mercator-Projektion, Normalprojektion, Normalverteilung, Nullvektor, Ortsvektor, Panoramabilder, ..., Parallelität (Geometrie), Parallelprojektion, Parallelverschiebung, Projektive Abbildung, Projektiver Raum, Projektives Koordinatensystem, Punkt (Geometrie), Rang (Mathematik), Reelle Zahl, Robotik, Scalable Vector Graphics, Schachbrettmuster, Scherung (Geometrie), Skalar (Mathematik), Skalierung (Computergrafik), Spiegelung (Geometrie), Standardisierung (Statistik), Statistik, Tabelle, Teilverhältnis, Transformationsparameter, Transponierte Matrix, Varianz (Stochastik), Vektor, Vektorgrafik, Vektorraum, Weitwinkelobjektiv, Zentralprojektion, Zentrische Streckung, Zufallsvariable, Zufallsvektor. Erweitern Sie Index (31 mehr) »
Abbildungsmatrix
Eine Abbildungs-, Darstellungs- oder Koordinatenmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.
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Abstand
Abstand zweier Punkte, d(A,B) ist die Länge der kürzesten Verbindung von A nach B Der Abstand (auch Entfernung oder Distanz) zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte.
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Affine Abbildung
Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
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Affine Koordinaten
Affine Koordinaten sind Koordinaten, die im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra einem Punkt eines n-dimensionalen affinen Raumes bezüglich einer sogenannten affinen Punktbasis zugeordnet werden, das ist eine geordnete Menge von n+1 Punkten des Raumes mit bestimmten Eigenschaften (siehe weiter unten in diesem Artikel).
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Affiner Raum
Der affine Raum (von), gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.
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Affinität (Mathematik)
In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende bijektive Abbildung eines affinen Raumes (häufig der Zeichenebene oder des dreidimensionalen Anschauungsraums) auf sich selbst.
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Bewegung (Mathematik)
In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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Bildbearbeitung
Die Bildbearbeitung ist die Veränderung von Fotos, Negativen, Dias oder digitalen Bildern.
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Bildregistrierung
PET/CT: links CT, Mitte PET, rechts Resultat einer Registrierung (mit Falschfarbendarstellung) Bildregistrierung ist ein wichtiger Prozess in der digitalen Bildverarbeitung und dient dazu, zwei oder mehrere Bilder derselben Szene, oder zumindest ähnlicher Szenen, bestmöglich in Übereinstimmung miteinander zu bringen.
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Computergrafik
Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung, im weiten Sinne auch mit der Bildbearbeitung befasst.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Dilatation (Geometrie)
g Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Drehstreckung
Eine Drehstreckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung, die sich als Kombination der beiden geometrischen Operationen Drehung und Streckung darstellen lässt.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Ebene (Mathematik)
Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Erwartungswert
Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.
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Euklidischer Körper
Ein euklidischer Körper ist ein Körper (im Sinne der Algebra), der ein geordneter Körper ist und in dem jedes nichtnegative Element eine Quadratwurzel hat.
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Fernerkundung
Manuelle Fernerkundung mit Luftbildern von Hamburg (1943) Der Begriff Fernerkundung bezeichnet die Gesamtheit der Verfahren zur Gewinnung von Informationen über die Erdoberfläche oder andere nicht direkt zugängliche Objekte durch Messung und Interpretation der von ihnen ausgehenden oder reflektierten elektromagnetischen oder Schallwellen.
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Fixgerade
__notoc__ Eine Fixgerade ist in der affinen und der projektiven Geometrie eine Gerade, die unter einer (affinen) bzw.
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Fixpunkt (Mathematik)
Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gerade
kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.
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Gerd Fischer (Mathematiker)
Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.
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Helmert-Transformation
Die Transformation von einem Referenzrahmen 1 zu einem Referenzrahmen 2 kann mit drei Verschiebungen Δx, Δy, Δz, drei Drehwinkeln Rx, Ry, Rz und einem Maßstabsfaktor μ beschrieben werden Die Helmert-Transformation (nach Friedrich Robert Helmert, 1843–1917), auch 7-Parameter-Transformation genannt, ist eine Koordinatentransformation für dreidimensionale kartesische Koordinaten, die in der Geodäsie häufig zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem in ein anderes, ebenfalls dreidimensionales System genutzt wird: X_T.
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Homomorphismus
Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.
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Identische Abbildung
Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.
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Invariante (Mathematik)
In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.
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Kartografie
Weltkarte Kartografie (auch Kartographie) ist die Wissenschaft und Technik zur Darstellung von Himmelskörpern in topografischen und thematischen Karten, im einfachsten Fall Landkarten.
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Kollineare Punkte
Kollinearität ist ein mathematischer Begriff, der in der Analytischen Geometrie und in der linearen Algebra verwendet wird.
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Kongruenzabbildung
Ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck (1) mit drei zur Originalfigur kongruenten Figuren; die vermittelnden Kongruenzabbildungen sindAchsenspiegelung (2)Verschiebung (3)Drehung (4) Unter einer Kongruenzabbildung (von) versteht man in der Elementargeometrie, der synthetischen Geometrie und auch in der absoluten Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede Figur wird dabei auf eine zu ihr kongruente abgebildet.
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Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
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Koordinatentransformation
Koordinatentransformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts) Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten, die ein Punkt in einem Koordinatensystem hat, die Koordinaten berechnet, die er in einem anderen Koordinatensystem hat.
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Kovarianzmatrix
zweidimensionalen Gauß-Verteilung mit der Kovarianzmatrix \mathbf\Sigma.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Lineare Funktion
Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion f\colon\R\to\R der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades bezeichnet.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Mercator-Projektion
Klassische Mercator-Projektion in normaler Lage Erste Mercator-Projektion von 1569 Film zur Mercator-Projektion Die in der Kartografie verwendete Mercator-Projektion ist eine nach dem Kartografen Gerhard Mercator benannte Form der Zylinderprojektion, bei der die Projektion in Richtung der Zylinderachse adäquat verzerrt ist, um eine winkeltreue Abbildung der Erdoberfläche zu erreichen.
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Normalprojektion
Die Normalprojektion oder Dreitafelprojektion und in Österreich der Kreuzriss ist ein Verfahren zur zeichnerischen Darstellung eines räumlichen (also dreidimensionalen) Objekts in verschiedenen ebenen (also zweidimensionalen) Ansichten.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Nullvektor
Der Nullvektor ist in der Mathematik ein spezieller Vektor eines Vektorraums, und zwar das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition.
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Ortsvektor
Zwei Punkte und ihre Ortsvektoren Als Ortsvektor (auch Radiusvektor, Positionsvektor oder Stützvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt.
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Panoramabilder
Panoramabilder ist eine täglich am Morgen ausgestrahlte Fernsehsendung im BR Fernsehen, ARD-alpha und 3sat, die teilweise auch den Untertitel Bergwetter trug.
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Parallelität (Geometrie)
Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.
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Parallelprojektion
Prinzip der Parallelprojektion Eine Parallelprojektion ist eine Abbildung von Punkten des dreidimensionalen Raums auf Punkte einer gegebenen Ebene, wobei die Projektionsstrahlen zueinander parallel sind.
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Parallelverschiebung
Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.
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Projektive Abbildung
Projektive Abbildungen sind Abbildungen, welche Geraden in Geraden überführen.
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Projektiver Raum
Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.
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Projektives Koordinatensystem
Ein projektives Koordinatensystem erlaubt es, die Lage eines Punktes in einem projektiven Raum eindeutig durch die Angabe eines Koordinatenvektors zu beschreiben.
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Punkt (Geometrie)
Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.
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Rang (Mathematik)
Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Robotik
Shadow Dexterous Robot Hand Das Themengebiet der Robotik (auch Robotertechnik) befasst sich mit dem Versuch, das Konzept der Interaktion mit der physischen Welt auf Prinzipien der Informationstechnik sowie auf eine technisch machbare Kinetik zu reduzieren.
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Scalable Vector Graphics
Scalable Vector Graphics (kurz auch SVG, für skalierbare Vektorgrafik) ist die vom World Wide Web Consortium (W3C) empfohlene Spezifikation zur Beschreibung zweidimensionaler Vektorgrafiken.
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Schachbrettmuster
Ansicht eines Schachbretts Schachbrettmuster im Außendekor einer Bootshütte aus dem Grabschatz Tutanchamuns (um 1325 v. Chr.) Ein Schachbrettmuster ist ein flächiges geometrisches Muster, das im Allgemeinen aus Quadraten oder Rauten mit abwechselnden Farben besteht.
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Scherung (Geometrie)
Eine Scherung bildet ein Rechteck auf ein Parallelogramm ab Unter einer Scherung oder auch Transvektion versteht man ursprünglich in der Geometrie der Ebene bestimmte affine Abbildungen der Ebene auf sich selbst, bei denen der Flächeninhalt erhalten bleibt.
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Skalar (Mathematik)
Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).
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Skalierung (Computergrafik)
Rastergrafik in Originalgröße Rastergrafik nach zweifacher Vergrößerung mittels Pixelwiederholung In der Computergrafik und digitalen Bildbearbeitung bezeichnet Skalierung (von Latein scalae (Pl.), dt. „Leiter, Treppe“) die Größenänderung eines digitalen Bildes.
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Spiegelung (Geometrie)
Spiegelungen sind in der Geometrie bestimmte Kongruenzabbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes.
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Standardisierung (Statistik)
Dichten einer standardisierten (blau) und zweier nicht standardisierter Normalverteilungen (rot und violett) Unter Standardisierung (in einführenden Statistikkursen gelegentlich als z-Transformation bezeichnet) versteht man in der mathematischen Statistik eine Transformation einer Zufallsvariablen, so dass die resultierende standardisierte Zufallsvariable den Erwartungswert null und die Varianz eins besitzt.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Tabelle
steirische Völkertafel (um 1725) ist eine tabellarische Aufstellung europäischer Völker Eine Tabelle (aus wörtlich für „ Täfelchen“ und übertragen auch „ Tafel“) ist eine geordnete Zusammenstellung von Texten oder Daten.
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Teilverhältnis
Definition des Teilverhältnisses und Spezialfälle Unter dem Teilverhältnis versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall das Verhältnis zweier Teilstrecken einer gegebenen Strecke.
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Transformationsparameter
Als Transformationsparameter werden die bei einer Koordinatentransformation eines Vermessungsnetzes oder Erdmodells erforderlichen Parameter der Koordinatengleichungen bezeichnet; bei anderen math.
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Transponierte Matrix
Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.
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Varianz (Stochastik)
normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vektorgrafik
Eine Vektorgrafik ist eine Computergrafik, die aus grafischen Primitiven wie Linien, Kreisen, Polygonen oder allgemeinen Kurven (Splines) zusammengesetzt ist.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Weitwinkelobjektiv
Weitwinkelobjektiv 2,8/12 an einer spiegellosen Kamera Als Weitwinkelobjektiv bezeichnet man in der Fotografie ein Objektiv mit einem Bildwinkel, der größer ist als der von Normalobjektiven.
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Zentralprojektion
Zentralprojektion eines Würfels Parallelprojektion bzw. Zentralprojektion einer Häuserreihe Mit Hilfe der Zentralprojektion stellt man in der darstellenden Geometrie anschauliche Bilder von räumlichen Objekten her.
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Zentrische Streckung
Konstruktionsprotokoll als PDF) Zentrische Streckung mit negativem, verkleinerndem Streckungsfaktor k.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Zufallsvektor
Als Zufallsvektor bezeichnet man in der Stochastik eine Funktion, die auf einem Wahrscheinlichkeitsraum definiert ist, Werte im \R^n annimmt und messbar ist.
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Leitet hier um:
Affine Abbildungen, Affine Transformation, Affine Umformung.
