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Tensor

Index Tensor

Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.

84 Beziehungen: Adalbert Duschek, Albert Einstein, Algebra, Allgemeine Relativitätstheorie, André Lichnerowicz, Assoziative Algebra, Automorphismus, Basis (Vektorraum), Basiswechsel (Vektorraum), Bibliographisches Institut, Bilineare Abbildung, Bilinearform, Currying, Determinante, Differentialgeometrie, Dualraum, Einsteinsche Summenkonvention, Elastizitätstheorie, Elektrodynamik, Erzeugendensystem, Euklidischer Abstand, Formelsammlung Tensoralgebra, Formelsammlung Tensoranalysis, Gregorio Ricci-Curbastro, Horst Lippmann (Mathematiker), Horst Teichmann, Indexnotation von Tensoren, Invariante (Mathematik), Isomorphismus, James Clerk Maxwell, Jerrold Marsden, Karin Reich, Körper (Algebra), Körper (Physik), Kontinuumsmechanik, Koordinatenraum, Kronecker-Delta, Levi-Civita-Symbol, Lineare Abbildung, Lineare Algebra, Linearform, Lorentz-Transformation, Matrix (Mathematik), Matrizenmultiplikation, Mechanische Spannung, Metrischer Raum, Metrischer Tensor, Minkowski-Raum, Multilineare Abbildung, Multilinearform, ..., NASA, Orthonormalbasis, Physik, Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit, Quaternion, Ralph Abraham (Mathematiker), Rücktransport, Relativitätstheorie, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Rotationsenergie, Signatur (Lineare Algebra), Skalar (Mathematik), Skalarprodukt, Spannungstensor, Spezielle Relativitätstheorie, Spur (Mathematik), Tensoranalysis, Tensorfeld, Tensorprodukt, Tensorverjüngung, Theodor Bröcker, Topologie (Mathematik), Trägheitstensor, Tullio Levi-Civita, Universelle Eigenschaft, Universität Siegen, Vektor, Vektorraum, Verzerrungstensor, Vierertensor, Vierervektor, William Rowan Hamilton, Winkelgeschwindigkeit, Woldemar Voigt (Physiker). Erweitern Sie Index (34 mehr) »

Adalbert Duschek

Adalbert Duschek (* 2. Oktober 1895 in Hinterbrühl oder Mödling; † 7. Juni 1957 in Wien) war ein österreichischer Mathematiker und Politiker.

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Albert Einstein

Albert Einsteins Unterschrift Albert Einstein (* 14. März 1879 in Ulm; † 18. April 1955 in Princeton, New Jersey) war ein schweizerisch-US-amerikanischer theoretischer Physiker deutscher Herkunft.

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Algebra

Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

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Allgemeine Relativitätstheorie

Deutschen Museum in München Die allgemeine Relativitätstheorie (kurz ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern), Raum und Zeit.

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André Lichnerowicz

André Lichnerowicz André Léon Jean Maurice Lichnerowicz (* 21. Januar 1915 in Bourbon-l’Archambault; † 11. Dezember 1998 in Paris) war ein französischer Mathematiker, mathematischer Physiker und Hochschullehrer.

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Assoziative Algebra

Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Automorphismus

In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.

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Basis (Vektorraum)

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.

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Basiswechsel (Vektorraum)

Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Bibliographisches Institut

Das Bibliographische Institut war ein deutscher Verlag.

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Bilineare Abbildung

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten (im Sinne einer Multiplikation).

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Bilinearform

Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.

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Currying

Currying (vor allem in der Linguistik auch Schönfinkeln) ist die Umwandlung einer Funktion mit mehreren Argumenten in eine Sequenz von Funktionen mit jeweils einem Argument.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.

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Dualraum

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.

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Einsteinsche Summenkonvention

Die einsteinsche Summenkonvention ist eine Konvention zur Notation mathematischer Ausdrücke innerhalb des Ricci-Kalküls und stellt eine Indexschreibweise dar.

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Elastizitätstheorie

Elastische Verformung Die Elastizitätstheorie beschäftigt sich mit elastischen Körpern wie der Scheibe im Bild und wie ihre Eigenschaften mit einem Materialmodell dargestellt werden können.

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Elektrodynamik

Visualisiertes Magnetfeld einer Zylinderspule Die klassische Elektrodynamik (auch Elektrizitätslehre) ist das Teilgebiet der Physik, das sich mit bewegten elektrischen Ladungen und mit zeitlich veränderlichen elektrischen und magnetischen Feldern beschäftigt.

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Erzeugendensystem

Ein Erzeugendensystem ist in der Mathematik eine Teilmenge der Grundmenge einer mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann.

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Euklidischer Abstand

Der Abstand zweier Punkte p und p.q ist definiert als die Länge ihrer (geraden) Verbindungsstrecke (rot) Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie.

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Formelsammlung Tensoralgebra

Diese Formelsammlung fasst Formeln und Definitionen der Tensoralgebra für Tensoren zweiter Stufe in der Kontinuumsmechanik zusammen.

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Formelsammlung Tensoranalysis

Diese Formelsammlung fasst Formeln und Definitionen der Analysis mit Vektor- und Tensorfeldern zweiter Stufe in der Kontinuumsmechanik zusammen.

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Gregorio Ricci-Curbastro

Ricci-Curbastro Gregorio Ricci-Curbastro (* 12. Januar 1853 in Lugo, Provinz Ravenna; † 6. August 1925 in Bologna) war ein italienischer Mathematiker.

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Horst Lippmann (Mathematiker)

Horst Lippmann (* 7. Mai 1931 in Dresden; † 9. August 2008 auf Kreta) war ein deutscher Ingenieurwissenschaftler und Mathematiker und gilt als bedeutender Entwickler der theoretischen und experimentellen Kontinuumsmechanik (besonders plastische Verformung) in Deutschland.

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Horst Teichmann

Der Physiker ''Horst Teichmann'', 1955 - Kohlezeichnung Franz Gruss Horst Teichmann (* 12. Januar 1904 in Dresden; † 18. September 1983 in Wertheim) war ein deutscher Physiker und Hochschullehrer.

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Indexnotation von Tensoren

Die Indexnotation ist eine Form, Tensoren schriftlich darzustellen, die vor allem in der Physik und gelegentlich auch im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie Anwendung findet.

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Invariante (Mathematik)

In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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James Clerk Maxwell

Unterschrift von James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell (* 13. Juni 1831 in Edinburgh; † 5. November 1879 in Cambridge) war ein schottischer Physiker.

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Jerrold Marsden

Jerrold Marsden in Oberwolfach (2008) Jerrold Eldon Marsden (* 17. August 1942 in Ocean Falls, British Columbia; † 21. September 2010 in Pasadena, Kalifornien) war ein kanadischer Mathematiker, der sich unter anderem mit Differentialgeometrie, geometrischer Mechanik und symplektischer Geometrie beschäftigte.

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Karin Reich

Karin Anna Reich (geborene Bienfang; * 13. Oktober 1941 in München) ist eine deutsche Mathematikhistorikerin.

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Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

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Körper (Physik)

Ein physikalischer Körper ist ein von seiner Umgebung abgrenzbares Objekt, das eine Masse sowie ein Volumen besitzt.

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Kontinuumsmechanik

Kontinuumsmechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Bewegung von deformierbaren Körpern als Antwort auf äußere Belastungen studiert.

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Koordinatenraum

Der Koordinatenraum in zwei reellen Dimensionen besteht aus allen Vektoren, die den Koordinatenursprung als Anfangspunkt besitzen Der Koordinatenraum, Standardraum oder Standardvektorraum ist in der Mathematik der Vektorraum der n-Tupel mit Komponenten aus einem gegebenen Körper versehen mit der komponentenweisen Addition und Skalarmultiplikation.

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Kronecker-Delta

Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.

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Levi-Civita-Symbol

Das Levi-Civita-Symbol \varepsilon_, auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist.

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.

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Linearform

Eine Linearform ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformationen, nach Hendrik Antoon Lorentz, sind eine Klasse von Koordinatentransformationen, die in der Physik Beschreibungen von Phänomenen in verschiedenen Bezugssystemen ineinander überführen.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

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Mechanische Spannung

Die mechanische Spannung (Formelzeichen \sigma (kleines Sigma) und \tau (kleines Tau)) ist ein Maß für die innere Beanspruchung eines Körpers infolge seiner Belastung.

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Metrischer Raum

Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.

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Metrischer Tensor

Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.

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Minkowski-Raum

Der Minkowski-Raum, benannt nach Hermann Minkowski, ist ein vierdimensionaler Raum, in dem sich die Relativitätstheorie elegant formulieren lässt.

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Multilineare Abbildung

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandter Gebiete wird durch die multilineare Abbildung der Begriff der linearen Abbildung verallgemeinert.

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Multilinearform

Eine p-Multilinearform \omega ist in der Mathematik eine Funktion, die p Argumenten v_i \in V_i,\; i\in\ aus K-Vektorräumen V_1, \ldots, V_p einen Wert \omega(v_1,\ldots,v_p) \in K zuordnet und in jeder Komponente linear ist.

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NASA

Die NASA (meist, englisch National Aeronautics and Space Administration, deutsch Nationale Aeronautik- und Raumfahrtbehörde) ist die 1958 gegründete zivile US-Bundesbehörde für Raumfahrt und Flugwissenschaft.

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Orthonormalbasis

Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.

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Physik

Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.

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Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit

Eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit oder semi-riemannsche Mannigfaltigkeit ist ein mathematisches Objekt aus der riemannschen Geometrie.

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Quaternion

Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.

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Ralph Abraham (Mathematiker)

Ralph Abraham Ralph Herman Abraham (* 4. Juli 1936 in Burlington, Vermont) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit der qualitativen Theorie von gewöhnlichen Differentialgleichungen, Analysis auf Mannigfaltigkeiten und mathematischen Grundlagen von Mechanik (Chaostheorie) und Allgemeiner Relativitätstheorie befasst.

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Rücktransport

In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik bezeichnet man als Rücktransport oder Pullback (auch: Zurückziehung, Rückzug) Konstruktionen, die ausgehend von einer Abbildung f\colon X\to Y und einem Objekt E, das in irgendeiner Weise zu Y gehört, ein entsprechendes, „entlang von f zurückgezogenes“ Objekt für X liefern; es wird häufig mit f^*E bezeichnet.

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Relativitätstheorie

schwarzen Löcher Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation.

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Riemannsche Mannigfaltigkeit

Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.

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Rotationsenergie

Rotationsenergie ist die kinetische Energie eines starren Körpers (Beispiel: Schwungrad), der um einen festen Punkt oder seinen (beweglichen) Massenmittelpunkt rotiert.

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Signatur (Lineare Algebra)

Die Signatur (auch Trägheitsindex oder Index) ist ein Objekt aus der Mathematik, das vor allem in der linearen Algebra aber auch in unterschiedlichen Bereichen der Differentialgeometrie betrachtet wird.

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Skalar (Mathematik)

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Spannungstensor

Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt.

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Spezielle Relativitätstheorie

Der Begründer der Relativitäts­theorie Albert Einstein um 1905 Die spezielle Relativitätstheorie (SRT) ist die für die Physik grundlegende Theorie über die Bewegung von Körpern und Feldern in Raum und Zeit.

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Spur (Mathematik)

Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.

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Tensoranalysis

Die Tensoranalysis oder Tensoranalyse ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie beziehungsweise der Differentialtopologie.

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Tensorfeld

Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor genannt) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht.

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Tensorprodukt

Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.

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Tensorverjüngung

Die Tensorverjüngung oder Kontraktion ist ein mathematischer Begriff aus der linearen Algebra mit Verwendung in der Tensoranalysis und Tensoralgebra.

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Theodor Bröcker

Theodor Bröcker (* 21. Mai 1938 in Freiburg im Breisgau; † 4. September 2014) war ein deutscher Mathematiker.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Trägheitstensor

Der Trägheitstensor ist in der Mechanik die Eigenschaft eines starren Körpers, die seine Trägheit gegenüber Änderungen seines Drehimpulses beschreibt.

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Tullio Levi-Civita

Levi-Civita 1930 Tullio Levi-Civita (* 29. März 1873 in Padua; † 29. Dezember 1941 in Rom) war ein italienischer Mathematiker und Physiker.

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Universelle Eigenschaft

Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.

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Universität Siegen

Die Universität Siegen (bis 2003: Universität-Gesamthochschule Siegen) ist eine Hochschule in Siegen.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Verzerrungstensor

Verzerrungstensoren sind dimensionslose Tensoren zweiter Stufe, die das Verhältnis von Momentankonfiguration zur Ausgangskonfiguration bei der Deformation von kontinuierlichen Körpern und damit Veränderung der gegenseitigen Lagebeziehungen der Materieelemente beschreiben.

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Vierertensor

Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie.

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Vierervektor

Ein Vierervektor, ein Begriff der Relativitätstheorie, ist ein Vektor in einem reellen, vierdimensionalen Raum mit einem indefiniten Längenquadrat.

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William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton Sir William Rowan Hamilton (* 4. August 1805 in Dublin; † 2. September 1865 in Dunsink bei Dublin) war ein irischer Mathematiker und Physiker, der vor allem für seine Beiträge zur Mechanik und für seine Einführung und Untersuchung der Quaternionen bekannt ist.

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Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit ist in der Physik eine vektorielle Größe, die angibt, wie schnell sich ein Winkel mit der Zeit um eine Achse ändert.

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Woldemar Voigt (Physiker)

Woldemar Voigt Woldemar Voigt (* 2. September 1850 in Leipzig; † 13. Dezember 1919 in Göttingen) war ein deutscher Physiker.

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Leitet hier um:

(r,s)-Tensor, Kontravarianter Tensor, Kovarianter Tensor, Tensorraum, Tensorrechnung.

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