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54 Beziehungen: Adjunktion (Algebra), Algebraische Varietät, Algebraisches Element, Betragsfunktion, Bewertung (Algebra), Dedekindring, Diskreter Bewertungsring, Eisensteinkriterium, Elementarsymmetrisches Polynom, Faktorieller Ring, Faktorring, Formale Potenzreihe, Frobeniushomomorphismus, Ganzes Element, Gebrochenes Ideal, Generischer Punkt, Geordnete abelsche Gruppe, Hauptidealring, Holomorphe Funktion, Hurwitzquaternion, Idealklassengruppe, Inhalt (Polynom), Irreduzibles Polynom, Körper (Algebra), Kürzen, Krullring, Kubische Gleichung, Laurent-Reihe, Liste mathematischer Abkürzungen, Lokalisierung (Algebra), Modulhomomorphismus, Normale Varietät, Normalität (kommutative Algebra), Operatorenrechnung, Operatorenrechnung nach Mikusiński, Ore-Bedingung, P-adische Zahl, Polynomring, Proendliche Zahl, Quadratklasse, Quaternion, Rationale Abbildung, Rationale Funktion, Rationale Zahl, Rationaler Funktionenkörper, Reflektive Unterkategorie, Ring (Algebra), Satz über rationale Nullstellen, Topologische Algebra, Untermodul, ..., Verzweigung (Algebra), Weierstraßscher Produktsatz, Zahl, Zahlbereichserweiterung. Erweitern Sie Index (4 mehr) »
Adjunktion (Algebra)
Unter Adjunktion versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra das Hinzufügen von weiteren Elementen zu einem Körper oder Ring.
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Algebraische Varietät
In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann.
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Algebraisches Element
Die mathematischen Begriffe algebraisches und transzendentes Element treten in der abstrakten Algebra auf und verallgemeinern das Konzept von algebraischen und transzendenten Zahlen.
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Betragsfunktion
\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.
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Bewertung (Algebra)
Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung.
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Dedekindring
Ein Dedekindring (nach Richard Dedekind, auch Dedekindbereich oder ZPI-Ring) ist eine Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen.
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Diskreter Bewertungsring
Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften.
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Eisensteinkriterium
Das Eisensteinkriterium oder auch Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein dient in der Algebra zum Nachweis der Irreduzibilität eines gegebenen Polynoms.
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Elementarsymmetrisches Polynom
In der Mathematik, insbesondere in der kommutativen Algebra, sind die elementarsymmetrischen Polynome Grundbausteine der symmetrischen Polynome in dem Sinn, dass sich letztere stets als Polynom in ersteren ausdrücken lassen und dies auf nur eine Weise.
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Faktorieller Ring
Ein faktorieller Ring, auch ZPE-Ring (Abk. für: „Zerlegung in Primelemente ist eindeutig“), Gaußscher Ring oder EPZ-Ring ist eine algebraische Struktur, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element a \neq 0 eine im Wesentlichen eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt.
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Faktorring
In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring.
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Formale Potenzreihe
Die formalen Potenzreihen in der Mathematik sind eine Verallgemeinerung der Polynome der Polynomringe.
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Frobeniushomomorphismus
Der Frobeniushomomorphismus oder Frobenius-Endomorphismus ist in der Algebra ein Endomorphismus von Ringen, deren Charakteristik eine Primzahl ist.
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Ganzes Element
Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra ist der Begriff eines ganzen Elementes in einer Ringerweiterung eine Verallgemeinerung des Begriffes eines algebraischen Elementes in einer Körpererweiterung.
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Gebrochenes Ideal
Der Begriff gebrochenes Ideal ist eine Verallgemeinerung des Idealbegriffes aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra, die insbesondere in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle spielt.
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Generischer Punkt
Der Begriff des generischen Punktes gehört zum mathematischen Teilgebiet der mengentheoretischen Topologie, findet jedoch hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung.
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Geordnete abelsche Gruppe
Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine mathematische Struktur.
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Hauptidealring
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Hurwitzquaternion
Eine Hurwitzquaternion (oder Hurwitz-Ganzzahl), benannt nach Adolf Hurwitz, ist eine Quaternion, deren vier Koeffizienten entweder alle (rational-)ganzzahlig oder alle halbzahlig (Hälften ungerader ganzer Zahlen) sind – Mischungen von Ganzzahlen und Halbzahlen sind also unzulässig.
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Idealklassengruppe
Die Idealklassengruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie.
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Inhalt (Polynom)
Als Inhalt (engl. content) eines Polynoms über einem Ring R bezeichnet man den größten gemeinsamen Teiler (in R) der Koeffizienten des Polynoms.
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Irreduzibles Polynom
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein irreduzibles Polynom ein Polynom, das sich nicht als Produkt zweier nicht invertierbarer Polynome schreiben lässt und somit nicht in „einfachere“ Polynome zerfällt.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Kürzen
Kürzen eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl (nicht durch 0) dividiert.
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Krullring
Ein Krullring (nach Wolfgang Krull) ist ein Integritätsbereich A mit der folgenden Eigenschaft: Es gibt eine Menge M, deren Elemente diskrete Bewertungsringe des Quotientenkörpers K.
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Kubische Gleichung
''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form wobei die A, B, C, D als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes R sind und A \ne 0 ist.
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Laurent-Reihe
Die Laurent-Reihe (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten.
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Liste mathematischer Abkürzungen
Diese Liste mathematischer Abkürzungen führt bekannte Abkürzungen mathematischer Fachbegriffe bestehend aus zwei oder mehr Buchstaben auf.
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Lokalisierung (Algebra)
In der Algebra ist Lokalisierung eine Methode, einem Ring R systematisch neue multiplikativ inverse Elemente hinzuzufügen.
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Modulhomomorphismus
In der Mathematik ist ein Modulhomomorphismus eine Abbildung f\colon M\rightarrow N zwischen zwei Moduln M und N über einem Ring R, welche mit der Modulstruktur verträglich ist.
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Normale Varietät
In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind normale Varietäten algebraische Varietäten mit nur milden Singularitäten.
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Normalität (kommutative Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra heißt ein Integritätsbereich A normal, wenn er ganzabgeschlossen in seinem Quotientenkörper ist.
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Operatorenrechnung
Unter Operatorenrechnung versteht man in der Elektrotechnik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik verschiedene historisch gewachsene mathematische Kalküle zur Beschreibung des Verhaltens von linearen zeitinvarianten Systemen.
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Operatorenrechnung nach Mikusiński
Die Operatorenrechnung nach Mikusiński ist eine Operatorenrechnung der Elektrotechnik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik, die 1950 von Jan Mikusiński ausgearbeitet wurde.
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Ore-Bedingung
Die (Links- bzw. Rechts-)Ore-Bedingungen sind in der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Algebra, ein Kriterium, welches es erlaubt, die Bildung von Quotientenkörpern oder allgemeiner Lokalisierungen auch auf den Fall zu verallgemeinern, in dem der zugrundeliegende Ring nicht kommutativ ist.
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P-adische Zahl
Für jede Primzahl p bilden die p-adischen Zahlen einen Erweiterungskörper \Q_p des Körpers \Q der rationalen Zahlen; sie wurden 1897 erstmals von Kurt Hensel beschrieben.
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Polynomring
Wenn R ein kommutativer Ring mit einer 1 ist, dann ist der Polynomring R die Menge aller Polynome mit Koeffizienten aus dem Ring R und der Variablen X zusammen mit der üblichen Addition und Multiplikation von Polynomen.
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Proendliche Zahl
In der Algebra und Zahlentheorie ist eine proendliche Zahl (auch pro-endliche Zahl, proendliche Ganzzahl oder profinite (Ganz)zahl, englisch: profinite integer) durch die Reste (Restklassen) festgelegt, die sie in allen ganzzahligen Restklassenringen bildet.
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Quadratklasse
In der Algebra sind Quadratklassen die Äquivalenzklassen einer bestimmten Äquivalenzrelation, der quadratischen Äquivalenz in einer kommutativen Gruppe.
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Rationale Abbildung
Sind X und Y zwei irreduzible algebraischen Varietäten oder Schemata, so ist eine rationale Abbildung eine Funktion von einer offenen Teilmenge von X nach Y. Ähnlich wie Abbildungen von Varietäten Homomorphismen der Koordinatenringe entsprechen, entsprechen rationale Abbildungen Körperhomomorphismen der Funktionenkörper der Varietäten.
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Rationale Funktion
'''rot:''' Graph der gebrochenrationalen Funktion f(x).
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Rationaler Funktionenkörper
Ein rationaler Funktionenkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.
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Reflektive Unterkategorie
Eine reflektive Unterkategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Unterkategorie mit einer zusätzlichen Eigenschaft.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Satz über rationale Nullstellen
Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome.
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Topologische Algebra
Eine topologische Algebra ist eine mathematische Struktur.
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Untermodul
Der Begriff Untermodul verallgemeinert den Begriff des Untervektorraumes eines Vektorraums auf einen Modul über einem Ring.
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Verzweigung (Algebra)
Verzweigung ist ein mathematischer Begriff, der die Gebiete Algebra, algebraische Geometrie, algebraische Zahlentheorie und komplexe Analysis miteinander verbindet.
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Weierstraßscher Produktsatz
Der weierstraßsche Produktsatz für \mathbb besagt, dass zu einer vorgegebenen Nullstellenverteilung in \mathbb eine holomorphe Funktion mit genau diesen Nullstellen existiert.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Zahlbereichserweiterung
In der Mathematik versteht man unter einer Zahl(en)bereichserweiterung die Konstruktion einer neuen Zahlenmenge aus einer gegebenen Zahlenmenge, meist um gewisse algebraische, aber auch wie im Fall der reellen Zahlen um topologische Operationen zu verallgemeinern.
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