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85 Beziehungen: Absorbierendes Element, Abzählbare Menge, Art (Biologie), Aussage (Logik), Ähnlichkeit (Geometrie), Ähnlichkeitsabbildung, Überabzählbare Menge, Überdeckung (Mathematik), Banachraum, Bijektive Funktion, Bild (Mathematik), Bilinearform, Boto von Querenburg, Definitheit, Disjunkt, Einelementige Menge, Element (Mathematik), Errett Bishop, Erwartungswert, Euklidischer Raum, Funktion (Mathematik), Funktionsgraph, Fuzzylogik, Ganze Zahl, Geometrische Figur, Geordnetes Paar, Gerd Fischer (Mathematiker), Gleichheit (Mathematik), Hüllenoperator, Hilbertraum, Homomorphismus, Identische Abbildung, Index (Gruppentheorie), Injektive Funktion, Inklusionsabbildung, Isomorphismus, Σ-Algebra, Kernoperator, Klasse (Mengenlehre), Kommensurabilität (Mathematik), Kongruenz (Geometrie), Kongruenzabbildung, Kongruenzrelation, Konstante Funktion, Landwirtschaft, Längentreue Abbildung, Logik, Logische Äquivalenz, Mathematik, Mathematische Formulierung der Quantenmechanik, ..., Mathematische Struktur, Mathematisches Objekt, Mächtigkeit (Mathematik), Menge (Mathematik), Messbare Funktion, Metrischer Raum, Modelltheorie, Neutrales Element, Norm (Mathematik), Nullfunktion, Nullmenge, Nutztier, Partielle Funktion, Partition (Mengenlehre), Quotientenabbildung, Rationale Zahl, Reelle Zahl, Reflexive Relation, Relation (Mathematik), Satz von Fischer-Riesz, Skalarprodukt, Skalarproduktnorm, Surjektive Funktion, Symmetrische Relation, Theoretische Biologie, Thomas Ihringer, Topologischer Raum, Transitive Hülle (Relation), Transitive Relation, Udo Hebisch, Untergruppe, Urbild (Mathematik), Verträglichkeit (Mathematik), Vollständiger Raum, Vollständiges Maß. Erweitern Sie Index (35 mehr) »
Absorbierendes Element
Ein absorbierendes Element ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Art (Biologie)
Biological classification de Knapp die Hälfte aller heute lebenden bekannten Arten sind Insekten. Die Art, auch Spezies oder Species genannt, ist in der Biologie (einschließlich Virologie und Palichnologie) die Grundeinheit der Systematik.
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Aussage (Logik)
Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist, zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip).
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Ähnlichkeit (Geometrie)
Ähnliche Figuren In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können.
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Ähnlichkeitsabbildung
Als Ähnlichkeitsabbildung (oder Ähnlichkeit) wird in der Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Affinität bezeichnet, die Streckenverhältnisse und Winkelgrößen unverändert lässt, aber im Allgemeinen die Längen von Strecken ändert.
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Überabzählbare Menge
Eine Menge heißt überabzählbar, wenn sie nicht abzählbar ist.
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Überdeckung (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Überdeckung ein grundlegendes Konzept aus der Mengenlehre.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Bild (Mathematik)
Das Bild dieser Funktion ist '''A, B, D''' Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
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Bilinearform
Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.
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Boto von Querenburg
Boto von Querenburg ist ein Autorenkollektiv mehrerer Mathematiker, von denen die meisten am Mathematischen Institut der Ruhr-Universität Bochum gearbeitet haben.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Disjunkt
Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
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Einelementige Menge
Als einelementige Menge, Elementarmenge, Einermenge oder (englisch) Singleton werden in der Mathematik diejenigen Mengen bezeichnet, die genau ein Element enthalten.
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Element (Mathematik)
Ein Element (von lateinisch elementum, Lehnübersetzung von griechisch stoīcheĩa bzw. stoichẹjon„Reihenglied, Grundbestandteil“) in der Mathematik ist immer im Rahmen der Mengenlehre oder Klassenlogik zu verstehen.
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Errett Bishop
Errett Albert Bishop (* 24. Juli 1928 in Newton, Kansas; † 14. April 1983 in San Diego, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der für die Entwicklung einer Konstruktiven Analysis bekannt ist.
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Erwartungswert
Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionsgraph
Graph der Funktion f(x).
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Fuzzylogik
Fuzzylogik einer Temperaturregelung Fuzzylogik (‚verwischt‘, ‚verschwommen‘, ‚unbestimmt‘; fuzzy logic, fuzzy theory ‚unscharfe Logik‘ bzw. ‚unscharfe Theorie‘) oder Unschärfelogik ist eine Theorie, welche in der Mustererkennung zur „präzisen Erfassung des Unpräzisen“ (Zadeh) entwickelt wurde, sodann der Modellierung von Unschärfe von umgangssprachlichen Beschreibungen von Systemen dienen sollte, heute aber überwiegend in angewandten Bereichen wie etwa der Regelungstechnik eine Rolle spielt.
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Ganze Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.
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Geometrische Figur
Eine Geometrische Figur ist ein Begriff aus der Geometrie, der uneinheitlich verwendet wird und häufig undefiniert bleibt.
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Geordnetes Paar
Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel oder Dupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
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Gerd Fischer (Mathematiker)
Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.
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Gleichheit (Mathematik)
Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „.
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Hüllenoperator
Eine Menge aus 8 Punkten und ihre konvexe Hülle In der Mathematik versteht man unter der Hülle einer Menge eine Obermenge, die groß genug ist, um bestimmte Anforderungen zu erfüllen, und zugleich die kleinste Menge ist, die diese Anforderungen erfüllt.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Homomorphismus
Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.
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Identische Abbildung
Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.
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Index (Gruppentheorie)
Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie ist der Index einer Untergruppe ein Maß für die relative Größe zur gesamten Gruppe.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Inklusionsabbildung
Zwei Beispiele für eine Inklusion. Bsp ''b)'' zeigt eine ''echte Inklusion''. Eine Inklusionsabbildung (kurz auch Inklusion), natürliche Einbettung oder kanonische Einbettung ist eine mathematische Funktion, die eine Teil- in ihre Grundmenge einbettet.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Σ-Algebra
In der Analysis und in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine σ-Algebra (gesprochen: „Sigma-Algebra“, auch σ-Mengenalgebra, abgeschlossenes Mengensystem, Sigmakörper oder Borelscher Mengenkörper) über einer Menge \Omega eine nichtleere Menge \Sigma von Teilmengen von \Omega, die unter Komplement, abzählbaren Vereinigungen und abzählbaren Schnitten abgeschlossen ist.
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Kernoperator
In der Mathematik versteht man unter dem Kern einer Menge eine Teilmenge, die klein genug ist, um bestimmte Anforderungen zu erfüllen, und zugleich die größte Menge ist, die diese Anforderungen erfüllt.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Kommensurabilität (Mathematik)
In der Mathematik wird der Begriff Kommensurabilität in verschiedenen Zusammenhängen verwendet, neben der klassischen Verwendung (siehe Inkommensurabilität (Mathematik)) zum Beispiel auch in Gruppentheorie und Topologie.
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Kongruenz (Geometrie)
In der Geometrie sind zwei Figuren kongruent (deckungsgleich oder gleichförmig) (von ‚übereinstimmend‘, ‚passend‘), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt werden können.
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Kongruenzabbildung
Ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck (1) mit drei zur Originalfigur kongruenten Figuren; die vermittelnden Kongruenzabbildungen sindAchsenspiegelung (2)Verschiebung (3)Drehung (4) Unter einer Kongruenzabbildung (von) versteht man in der Elementargeometrie, der synthetischen Geometrie und auch in der absoluten Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede Figur wird dabei auf eine zu ihr kongruente abgebildet.
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Kongruenzrelation
In der Mathematik, genauer der Algebra, nennt man eine Äquivalenzrelation auf einer algebraischen Struktur eine Kongruenzrelation, wenn die fundamentalen Operationen der algebraischen Struktur mit dieser Äquivalenzrelation verträglich sind.
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Konstante Funktion
Eine konstante reelle Funktion einer Variablen x In der Mathematik ist eine konstante Funktion (von „feststehend“) eine Funktion, die für alle Argumente stets denselben Funktionswert annimmt.
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Landwirtschaft
Großtechnik prägt die moderne, industrialisierte Landwirtschaft, hier Ernte von Weizen in den Niederlanden Die Landwirtschaft (auch Agrikultur oder Agrarwesen) ist ein zur Urproduktion gehörender Wirtschaftssektor, der die Herstellung von Agrarprodukten oder Tierprodukten auf einer hierfür vorgesehenen landwirtschaftlichen Nutzfläche betreibt.
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Längentreue Abbildung
Eine längentreue Abbildung ist ein Objekt aus der Mathematik.
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Logik
Mit Logik (von logikè téchnē ‚Kunst des Denkens‘, ‚Kunst des Argumentierens‘) wird im Allgemeinen das vernünftige Schlussfolgern und im Besonderen dessen Lehre – die Schlussfolgerungslehre oder auch Denklehre – bezeichnet.
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Logische Äquivalenz
Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematische Formulierung der Quantenmechanik
Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar.
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Mathematische Struktur
Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften.
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Mathematisches Objekt
Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Messbare Funktion
Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Modelltheorie
Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Neutrales Element
Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.
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Norm (Mathematik)
Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
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Nullfunktion
Die reelle Nullfunktion hat überall den Wert Null. Die Nullfunktion ist in der Mathematik, insbesondere der Analysis, eine Funktion, deren Funktionswert unabhängig vom übergebenen Wert immer die Zahl Null ist.
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Nullmenge
Als Nullmenge (oder auch \mu-Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge A eines Maßraums (\Omega, \Sigma, \mu) (genauer: A ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra \Sigma), die das Maß null hat.
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Nutztier
Rindern (Altes Ägypten) Ein Nutztier ist ein Tier, das vom Menschen wirtschaftlich genutzt wird.
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Partielle Funktion
Eine partielle Funktion von der Menge X nach der Menge Y ist eine binäre, rechtseindeutige Relation, das heißt eine Relation, in der jedem Element der Menge X höchstens ein Element der Menge Y zugeordnet wird.
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Partition (Mengenlehre)
In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere Teilmengen von M sind, sodass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist.
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Quotientenabbildung
Quotientenabbildung, kanonische Surjektion oder kanonische Projektion ist ein mathematischer Begriff, der in vielen mathematischen Teilgebieten auftritt.
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Rationale Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Reflexive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Reflexivität einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn x R x für alle Elemente x der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht.
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Relation (Mathematik)
Eine Relation („Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.
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Satz von Fischer-Riesz
Der Satz von Fischer-Riesz ist eine Aussage aus der Funktionalanalysis.
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Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
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Skalarproduktnorm
Eine Skalarproduktnorm, Innenproduktnorm oder Hilbertnorm ist in der Mathematik eine von einem Skalarprodukt induzierte (abgeleitete) Norm.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Symmetrische Relation
gerichtete Graphen dargestellt Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt.
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Theoretische Biologie
Phasenraumtrajektorien eines Räuber-Beute-Systems. Einer der ersten mathematischen Gegenstände der Theoretischen Biologie. Die theoretische Biologie entwickelt formale Modelle zur Beschreibung biologischer Phänomene.
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Thomas Ihringer
Thomas Ihringer (* 30. November 1953 in Darmstadt; † 8. August 2015 ebenda) war ein deutscher Mathematiker und Professor an der Technischen Universität Darmstadt.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Transitive Hülle (Relation)
Die transitive Hülle bzw.
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Transitive Relation
gerichtete Graphen dargestellt Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus x R y und y R z stets x R z folgt.
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Udo Hebisch
Udo Hebisch (* 1954 in Welver) ist ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer an der TU Bergakademie Freiberg.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Urbild (Mathematik)
Das Urbild des Elementes 0 oder der einelementigen Teilmenge \0\ \subseteq B ist die dreielementige Menge \2, 3, 5\ \subseteq A In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff, der im Zusammenhang mit Funktionen verwendet wird.
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Verträglichkeit (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, die nicht verschieden sein müssen und die Strukturen der gleichen Art besitzen, dann mit deren Strukturen verträglich, wenn sie die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge abbildet, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Relationen sowie Abbildungen der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Ausgangsstruktur verhalten.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Vollständiges Maß
Ein vollständiges Maß sowie ein vollständiger Maßraum sind Begriffe aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Verallgemeinerung von Volumenbegriffen beschäftigt.
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Leitet hier um:
Faktormenge (Mathematik), Gleichheitsbeziehung, Index (Äquivalenzrelation), Isomorphieklasse, Quotientenmenge, Repräsentant (Mathematik), Repräsentantensystem, Stellvertretersystem, Vertreter (Mathematik), Vertretersystem, Äquivalenz (Mathematik), Äquivalenzklasse.
