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Ganzzahlige lineare Optimierung

Index Ganzzahlige lineare Optimierung

Die ganzzahlige lineare Optimierung (auch ganzzahlige Optimierung) ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik.

66 Beziehungen: Ailsa Land, Algorithmus, Alison Harcourt, Ameisenalgorithmus, Angewandte Mathematik, Öffentlicher Personennahverkehr, Boolesche Funktion, Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, Computer, Deckungsbeitrag, Delbert Ray Fulkerson, Egon Balas, Evolutionärer Algorithmus, Frequenz, Gemischt-ganzzahlige Optimierung, George Dantzig, Gleichung, Global System for Mobile Communications, Heuristik, Hyperebene, Innere-Punkte-Verfahren, Interferenz (Physik), John von Neumann, K-Opt-Heuristik, Karps 21 NP-vollständige Probleme, Kommunikationssystem, Komplexitätstheorie, Konvexe Hülle, Konvexe Menge, Konvexe Optimierung, Lagrange-Multiplikator, Lineare Abbildung, Lineare Optimierung, Lokale Suche, LP-Relaxation, Manfred Padberg, Mathematische Optimierung, Metaheuristik, MST-Heuristik, Netzwerkelement, Nichtlineare Optimierung, NP-Schwere, Omnibus, Optimierungsproblem, Polyeder, Polynomialzeit, Polytop (Geometrie), Princeton University, Problem des Handlungsreisenden, ..., Ralph E. Gomory, Reelle Zahl, Routing, Rucksackproblem, Schnittebenenverfahren, Selmer M. Johnson, Simplex-Verfahren, Simulated Annealing, Spannbaum, Tabu-Suche, Total unimodulare Matrix, Tourenplanung, U-Bahn, Umlaufplan, Ungleichung, United States Navy. Erweitern Sie Index (16 mehr) »

Ailsa Land

Ailsa Land Ailsa Horton Land (geboren am 14. Juni 1927 in West Bromwich, Staffordshire; gestorben am 16. Mai 2021) war eine britische Mathematikerin und Wirtschaftswissenschaftlerin.

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Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Alison Harcourt

Alison Harcourt Alison Grant Harcourt (geb. 24. November 1929 in Colac, Victoria) ist eine australische Mathematikerin und Wirtschaftswissenschaftlerin.

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Ameisenalgorithmus

Bestimmte Verhaltensmuster der Ameisen bilden die Grundlage für Optimierungs-Algorithmen (hier ''Dorylus''). Ameisenalgorithmen gehören zu den Metaheuristiken für Verfahren der kombinatorischen Optimierung, die auf dem modellhaften Verhalten von realen Ameisen bei der Futtersuche basieren.

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Angewandte Mathematik

Die Angewandte Mathematik beschäftigt sich sowohl mit der Entwicklung neuer Methoden zur Lösung von Problemen aus anderen Gebieten (wie Chemie, Biologie, Physik, Wirtschaft, Informatik, Technik usw.), als auch der Anwendung bereits bekannter mathematischer Methoden auf wohlbekannte Probleme.

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Öffentlicher Personennahverkehr

Schienenpersonennahverkehr (SPNV) in Deutschland Zug der S-Bahn Köln im Bahnhof Köln Messe/Deutz (Mai 2016) ÖPNV in Österreich (U-Bahn Wien) Öffentlicher Nahverkehr in Thailand (Bangkok Skytrain) HADAG-Hafenfähre 62 in Hamburg Linienverkehr mittels Kahn im Spreewald O-Bus auf dem Newski-Prospekt in Sankt Petersburg Neuenburg, 1894 Als öffentlicher Personennahverkehr (ÖPNV) wird der Personenverkehr als Teil des öffentlichen Verkehrs (ÖV) im Rahmen der Grundversorgung bzw.

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Boolesche Funktion

Eine Boolesche Funktion (auch logische Funktion) ist eine mathematische Funktion der Form F\colon B^n \to B^1 (teilweise auch allgemeiner F\colon B^n \to B^m).

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Branch-and-Bound

Branch-and-Bound (engl. für Verzweigung und Schranke oder Verzweigen und begrenzen) ist eine im Bereich Operations Research häufig verwendete mathematische Methode, deren Ziel darin besteht, für ein gegebenes ganzzahliges Optimierungsproblem eine beste Lösung zu finden.

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Branch-and-Cut

Branch-and-Cut bzw.

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Computer

Ein Computer (englisch; deutsche Aussprache) oder Rechner ist ein Gerät, das mittels programmierbarer Rechenvorschriften Daten verarbeitet.

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Deckungsbeitrag

Der Deckungsbeitrag ist in der Kosten- und Leistungsrechnung die Differenz zwischen den erzielten Erlösen (Umsatz) und den variablen Kosten.

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Delbert Ray Fulkerson

Delbert Ray Fulkerson (* 14. August 1924 in Tamms (Illinois); † 10. Januar 1976 in Ithaca (New York)) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Egon Balas

Egon Balas (2014) Egon Balas (* 7. Juni 1922 in Cluj-Napoca; † 18. März 2019) war ein rumänischer Mathematiker.

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Evolutionärer Algorithmus

Space-Technology-5-Satelliten wurde mit einem EA entwickelt.J.D. Lohn, D.S. Linden, G.S. Hornby, W.F. Kraus: ''Evolutionary design of an X-band antenna for NASA's Space Technology 5 mission.'' In: ''Antennas and Propagation Society International Symposium.'' Vol.3,IEEE, 20-25 June 2004, S. 2313–2316 Evolutionäre Algorithmen (EA) sind eine Klasse von stochastischen, metaheuristischen Optimierungsverfahren, deren Funktionsweise von der Evolution natürlicher Lebewesen inspiriert ist.

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Frequenz

Die Frequenz (von; auch Schwingungszahl genannt) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B.

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Gemischt-ganzzahlige Optimierung

In der gemischt-ganzzahligen Optimierung (oder mixed-integer programming) werden Optimierungsprobleme untersucht, die kontinuierliche und ganzzahlige Entscheidungsvariablen besitzen.

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George Dantzig

George B. Dantzig mit Gerald Ford bei der Verleihung der National Medal of Science 1976 George Bernard Dantzig (* 8. November 1914 in Portland, Oregon; † 13. Mai 2005 in Stanford, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Gleichung

Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.

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Global System for Mobile Communications

'''GSM'''-Logo (seit 2000) '''GSM'''-Logo (bis 2000) Das Global System for Mobile Communications (früher Groupe Spécial Mobile, GSM) ist ein 1990 eingeführter Mobilfunkstandard für volldigitale Mobilfunknetze, der hauptsächlich für Telefonie, aber auch für leitungsvermittelte und paketvermittelte Datenübertragung sowie Kurzmitteilungen (Short Messages) genutzt wurde.

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Heuristik

Heuristik (von altgriechisch εὑρίσκω heurísko (ich finde) bzw. εὑρίσκειν heurískein (auffinden, entdecken)) bezeichnet Methoden, die mit begrenztem Wissen (unvollständigen Informationen) und wenig Zeit dennoch zu wahrscheinlichen Aussagen oder praktikablen Lösungen kommen.

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Hyperebene

Eine Hyperebene (blau) im Anschauungsraum geht durch Verschiebung einer Ursprungsebene um einen Vektor (rot) hervor. Eine Hyperebene ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ebene vom Anschauungsraum auf Räume beliebiger Dimension.

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Innere-Punkte-Verfahren

Innere-Punkte-Verfahren nähern sich einer Optimallösung durch das Innere des Polyeders. Innere-Punkte-Verfahren sind in der Optimierung eine Klasse von Algorithmen zur Lösung von Optimierungsaufgaben.

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Interferenz (Physik)

Treffen Wellenzüge aufeinander, entsteht während der Zeit der Begegnung eine Interferenz Interferenzfarben bei einem dünnen Ölfilm auf Wasser Interferenz bei der Lichtreflexion an einer CD Interferenz (lat. inter ‚zwischen‘ und ferire über altfrz. s’entreferir ‚sich gegenseitig schlagen‘) beschreibt die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip – also die vorzeichenrichtige Addition ihrer Auslenkungen (nicht der Intensitäten) während ihrer Durchdringung.

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John von Neumann

John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als Neumann János Lajos; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C., Vereinigte Staaten) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker.

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K-Opt-Heuristik

Die k-Opt-Heuristiken sind eine Klasse von Algorithmen zum näherungsweisen Lösen des Problems des Handlungsreisenden (TSP).

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Karps 21 NP-vollständige Probleme

Karps 21 NP-vollständige Probleme ist eine in der Komplexitätstheorie gebräuchliche Menge NP-vollständiger Rechenprobleme.

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Kommunikationssystem

Ein Kommunikationssystem (oder Kommunikationsnetz, speziell in Bezug auf Telekommunikation ein Telekommunikationssystem oder Telekommunikationsnetz) ist in der Nachrichtentechnik eine Bezeichnung für ein Netzwerk des Nachrichtenverkehrs in einem Nachrichtennetz.

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Komplexitätstheorie

Die Komplexitätstheorie als Teilgebiet der theoretischen Informatik befasst sich mit der Komplexität algorithmisch behandelbarer Probleme auf verschiedenen formalen Rechnermodellen.

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Konvexe Hülle

Die blaue Menge ist die konvexe Hülle der roten Menge Die konvexe Hülle einer Teilmenge ist die kleinste konvexe Menge, die die Ausgangsmenge enthält.

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Konvexe Menge

Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.

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Konvexe Optimierung

Die konvexe Optimierung ist ein Teilgebiet der mathematischen Optimierung.

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Lagrange-Multiplikator

kollinear. Dasselbe Problem wie oben, wobei die Funktionswerte von f auf der Höhenachse abgetragen sind, rot sind die Funktionswerte von f an Punkten (x,y) für die gilt g(x,y).

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Lineare Optimierung

Bei linearen Optimierungsproblemen ist die Menge der zulässigen Punkte (braun) durch lineare Ungleichungen (Halbräume, definiert durch Hyperebenen) eingeschränkt. Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist.

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Lokale Suche

Die lokale Suche ist ein Oberbegriff für eine Reihe von metaheuristischen Suchverfahren der kombinatorischen Optimierung.

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LP-Relaxation

Als LP-Relaxation (abgeleitet von Lineare Programmierung) wird bezeichnet, wenn bei einem Problem der ganzzahligen linearen Optimierung die Forderung der Ganzzahligkeit aufgegeben wird.

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Manfred Padberg

Manfred Wilhelm Padberg (* 10. Oktober 1941 in Bottrop; † 12. Mai 2014) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit linearer und kombinatorischer Optimierung beschäftigte.

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Mathematische Optimierung

Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.

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Metaheuristik

In der Informatik und der mathematischen Optimierung ist eine Metaheuristik (von altgriechisch μετα (über, darüber) und εὑρίσκειν heurískein (auffinden, entdecken)) ein Verfahren oder eine Heuristik auf höherer Ebene.

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MST-Heuristik

Die MST-Heuristik (MST steht für minimum spanning tree bzw. minimaler Spannbaum) dient dazu, das metrische Problem des Handlungsreisenden (TSP) zu approximieren.

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Netzwerkelement

Das Netzwerkelement ist die Bezeichnung für die Bestandteile eines Netzwerks.

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Nichtlineare Optimierung

Nichtlineares Programm mit zulässigem Bereich und Optimum Die nichtlineare Optimierung (engl.: nonlinear programming, kurz: NLP) beschäftigt sich mit der Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme, also mit Optimierungsproblemen, deren Zielfunktion nichtlinear ist und/oder deren Nebenbedingungen durch nichtlineare Funktionen beschrieben werden.

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NP-Schwere

NP-vollständigen Probleme. Zu beachten ist, dass auf der rechten Seite die leere Sprache und ihr Komplement außen vor gelassen werden (beide sind zwar in P und NP, aber nicht NP-schwer). NP-Schwere bezeichnet die Eigenschaft eines algorithmischen Problems, mindestens so schwer lösbar zu sein wie die Probleme der Klasse NP.

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Omnibus

Linienbus Mercedes-Benz Citaro von der EVAG (heute Ruhrbahn) (2005) Niederflur-Gelenkbus der 1990er Jahre (Mercedes-Benz O 405 GN) (Ein Volvo 7700 aus 2004 in Vilnius (2007) Doppeldeckerbus Setra S 431 DT (2008) Norwegischer Kombinationsbus mit Ladepritsche mit Plane (2008) IAA 2010 Ein Omnibus (bzw. ‚für alle‘, Dativ bzw. Ablativ Plural von omnis), kurz Bus, ist ein großes Straßenfahrzeug, das der Beförderung zahlreicher Personen dient, z. B.

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Optimierungsproblem

Ein Optimierungsproblem ist ein mathematisches Problem.

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Polyeder

Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das ausschließlich von 12 regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist, die 18 Kanten bilden und die in 8 Ecken zusammenlaufen Ein Polyeder (IPA:,; auch Vielflächner; von) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.

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Polynomialzeit

In der Komplexitätstheorie bezeichnet man ein Problem als in Polynomialzeit lösbar, wenn es mit einer deterministischen Rechenmaschine in einer Rechenzeit lösbar ist, die mit der Problemgröße nicht stärker als gemäß einer Polynomfunktion wächst.

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Polytop (Geometrie)

Ein Polytop (das, von ‚viel‘ und tópos ‚Ort‘; Plural Polytópe) in der Geometrie ist ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension.

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Princeton University

Die ''Nassau Hall'', ältestes Gebäude auf dem Campus (1756) Die Blair Hall (1896) Das Konzerthaus der Universität, die ''Alexander Hall'' (1894) Die ''Firestone Library'' (1948) Carl C. Icahn Laboratory'' (2005; Die großen Lamellen dienen der Beschattung, sie folgen dem Stand der Sonne) Die Princeton University ist eine in der Stadt Princeton im US-Bundesstaat New Jersey gelegene Privatuniversität.

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Problem des Handlungsreisenden

größten Städte Deutschlands. Die angegebene Route ist die kürzeste von formatnum:43589145600 möglichen. Das Problem des Handlungsreisenden (auch Problem des Handelsreisenden, Botenproblem, Rundreiseproblem, engl. Traveling Salesman Problem oder Traveling Salesperson Problem (TSP)) ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem des Operations Research und der theoretischen Informatik.

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Ralph E. Gomory

Ralph Edward Gomory (* 7. Mai 1929 in Brooklyn Heights, New York City) ist ein US-amerikanischer Informatiker und angewandter Mathematiker sowie Forschungsmanager.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Routing

Routing (BE) /, aber auch (AE) (engl. „Vermittlung“, „Leitweglenkung“, „Streckenführung“, „Verkehrsführung“ sowie „leiten“, „senden“, „steuern“) ist in der Telekommunikation der Anglizismus für das Festlegen von Wegen für Nachrichtenströme bei der Nachrichtenübermittlung in Rechnernetzen.

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Rucksackproblem

Das Rucksackproblem: Welche der Gewichte können in den Rucksack mit Maximallast von 15 kg gepackt werden, so dass der Geldwert maximal wird? (Lösung in diesem Fall: Alle Gewichte außer dem schwersten einpacken.) Das Rucksackproblem (auch) ist ein Optimierungsproblem der Kombinatorik.

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Schnittebenenverfahren

Ein Schnittebenenverfahren (engl. cutting plane algorithm) ist in der angewandten Mathematik ein Algorithmus zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme.

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Selmer M. Johnson

Selmer Martin Johnson (* 21. Mai 1916 in Buhl, Minnesota; † 26. Juni 1996 in Sahuarita, Arizona) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Simplex-Verfahren

LP-Polyeders zur nächsten, bis keine Verbesserung mehr möglich ist Ein Simplex-Verfahren (auch Simplex-Algorithmus) ist ein Optimierungsverfahren der Numerik zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, auch als Lineare Programme (LP) bezeichnet.

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Simulated Annealing

Simulated Annealing (engl. für simuliertes Tempern/ spannungsfrei Machen/ Vergüten) ist ein heuristisches Approximationsverfahren.

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Spannbaum

vollständigen Graphen mit 4 Knoten Ein Graph mit einem minimalen Spannbaum Ein Spannbaum (auch aufspannender Baum oder Gerüst genannt; englisch spanning tree, manchmal fälschlich als „spannender Baum“ übersetzt) ist in der Graphentheorie ein Teilgraph eines ungerichteten Graphen, der ein Baum ist und alle Knoten dieses Graphen enthält.

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Tabu-Suche

Tabu-Suche ist ein iteratives metaheuristisches Verfahren zur Lösung oder Annäherung von komplexen Problemen.

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Total unimodulare Matrix

Eine total unimodulare Matrix (oder auch vollständig unimodulare Matrix) ist eine Matrix mit ganzzahligen Einträgen, bei der noch weitere Forderungen an deren Unterdeterminanten gestellt sind.

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Tourenplanung

Tourenplanung ist ein Planungsvorgang, bei dem (Transport-)Aufträge zu Touren gruppiert und in eine Reihenfolge gebracht werden.

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U-Bahn

U-Bahn Berlin: Ältestes und größtes Netz im deutschsprachigen Raum London Underground: Ältestes Netz der Welt und größtes Netz Westeuropas U-Bahn Tokio: Netz mit den meisten Fahrgästen weltweit und ältestes Netz Asiens U-Bahn Shanghai: Netz mit der weltweit größten Streckenlänge Eine U-Bahn oder Metro/Métro (Kurzform für Untergrundbahn bzw. Metropolitan/Métropolitain) ist ein schienengebundenes, häufig unterirdisch geführtes Verkehrsmittel für den öffentlichen Personennahverkehr, das vorrangig im städtischen Raum eingesetzt wird.

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Umlaufplan

Der Umlaufplan enthält alle Fahrten, die ein Fahrzeug nacheinander abwickeln soll, um den fahrplanmäßigen Betrieb zu ermöglichen.

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Ungleichung

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können.

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United States Navy

Die United States Navy (USN, auch U.S. Navy oder einfach Navy, deutsch auch US-Marine) ist die Marine der Vereinigten Staaten von Amerika.

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Leitet hier um:

Diskrete Optimierung, Ganzzahlige Optimierung, Ganzzahlige Programmierung, Ganzzahlige lineare Programmierung, Ganzzahliges Programm, Integer program.

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