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Wavelet-Transformation

Index Wavelet-Transformation

Als Wavelet-Transformation (WT) wird eine Familie von linearen Zeit-Frequenz-Transformationen in der Mathematik und den Ingenieurwissenschaften (primär: Nachrichtentechnik, Informatik) bezeichnet.

46 Beziehungen: Algorithmus, Autokorrelation, Basis (Vektorraum), Bildkompression, Datenkompression, Daubechies-Wavelets, Differentialgleichung, Diskrete Fourier-Transformation, Diskrete Kosinustransformation, Faltung (Mathematik), Fensterfunktion, Filter (Elektrotechnik), Filter (Mathematik), Fourier-Transformation, Frequenz, Frequenzauflösung, Frequenzband, Frequenzspektrum, Gabor-Transformation, Hochpass, Informatik, Ingenieurwissenschaften, Küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation, Komplexität (Informatik), Korrelation, Kurzzeit-Fourier-Transformation, Liste von Transformationen in der Mathematik, Mathematik, Moment (Stochastik), Multiskalenanalyse, Nachrichtentechnik, Normalverteilung, Rekursion, Schnelle Fourier-Transformation, Schnelle Wavelet-Transformation, Signalverarbeitung, Skalarprodukt, Stationäre Wavelet-Transformation, Tiefpass, Videokompression, Wavelet, Wavelet-Kompression, Wavelet-Paket-Transformation, Weißes Rauschen, Yves Meyer, Zeit.

Algorithmus

sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.

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Autokorrelation

Die Autokorrelation (auch Kreuzautokorrelation) ist ein Begriff aus der Stochastik und der Signalverarbeitung und beschreibt die Korrelation einer Funktion oder eines Signals mit sich selbst zu einem früheren Zeitpunkt.

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Basis (Vektorraum)

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.

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Bildkompression

Bildkompression ist die Reduzierung des Speicherbedarfs eines digitalen Bilds.

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Datenkompression

Die Datenkompression (wohl lehnübersetzt und eingedeutscht aus dem englischen data compression) – auch (weiter eingedeutscht) Datenkomprimierung genannt – ist ein Vorgang, bei dem die Menge digitaler Daten verdichtet oder reduziert wird.

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Daubechies-Wavelets

Unter Daubechies-Wavelets, benannt nach Ingrid Daubechies, versteht man in der digitalen Signalverarbeitung eine Klasse orthogonaler Wavelet-Funktionen, die einen kompakten Träger haben.

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Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.

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Diskrete Fourier-Transformation

Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.

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Diskrete Kosinustransformation

Die diskrete Kosinustransformation (DCT) ist eine Transformation der numerischen Mathematik.

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Faltung (Mathematik)

In der Analysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f \ast g liefert.

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Fensterfunktion

Eine Fensterfunktion legt in der digitalen Signalverarbeitung fest, mit welcher Gewichtung die bei der Abtastung eines Signals gewonnenen Abtastwerte innerhalb eines Ausschnittes (Fenster) in nachfolgende Berechnungen eingehen.

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Filter (Elektrotechnik)

Als Filter (in der Fachsprache zumeist das/ein Filter) werden in der Elektrotechnik und Nachrichtentechnik Schaltungen bezeichnet, die ein elektrisches Signal abhängig von der Frequenz in der Amplitude und in der Phasenlage verändern.

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Filter (Mathematik)

In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge.

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.

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Frequenz

Die Frequenz (von; auch Schwingungszahl genannt) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B.

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Frequenzauflösung

Die Frequenzauflösung bezeichnet den geringsten Frequenzabstand zweier Töne (oder sinusförmiger Vorgänge), die noch unterschieden werden können.

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Frequenzband

Ein Frequenzband bezeichnet Frequenzbereiche, also Teilbereiche des elektromagnetischen Spektrums der zur technischen Kommunikation verwendeten elektromagnetischen Wellen.

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Frequenzspektrum

Das Frequenzspektrum, meist einfach Spektrum, eines Signals gibt dessen Zusammensetzung aus verschiedenen Frequenzen an.

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Gabor-Transformation

Die Gabor-Transformation (nach Dennis Gábor) ist eine spezielle (und in bestimmter Weise optimale) gefensterte Fourier-Transformation.

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Hochpass

Schaltzeichen eines Hochpassfilters Als Hochpass (auch Tiefensperre,, high-pass filter) bezeichnet man Filter, die Frequenzen oberhalb ihrer Grenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen.

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Informatik

Lambda lc.svg Sorting quicksort anim frame.svg Utah teapot simple 2.png 3-Tasten-Maus Microsoft.jpg Bei der Informatik handelt es sich um die Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Daten, wobei besonders die automatische Verarbeitung mit Computern betrachtet wird.

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Ingenieurwissenschaften

Polytechnischen Universität Madrid. Als Ingenieurwissenschaften (auch Ingenieurwesen, Technikwissenschaften oder technische Wissenschaften) werden diejenigen Wissenschaften bezeichnet, die sich mit der Technik beschäftigen.

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Küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation

Die küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation (nach Karl Küpfmüller, der sie 1924 formulierte) oder Unschärferelation der Nachrichtentechnik ist die Aussage der Signaltheorie (Nachrichtentechnik), dass die Zeitdauer oder Einschwingdauer und die Bandbreite eines Signals nicht gleichzeitig beliebig klein werden können.

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Komplexität (Informatik)

Der Begriff Komplexität wird in der Informatik in verschiedenen Teilbereichen verwendet.

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Korrelation

Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen.

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Kurzzeit-Fourier-Transformation

STFT eines Audiosignals, welches über die Frequenz (horizontale Achse) und die Zeit (Achse in Bildebene hinein) dargestellt ist. Die Intensität ist durch die Höhe und Farben der einzelnen Balken dargestellt Die Kurzzeit-Fourier-Transformation (kurz STFT) ist eine Methode aus der Fourier-Analysis, um die zeitliche Änderung des Frequenzspektrums eines Signals darzustellen.

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Liste von Transformationen in der Mathematik

Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Moment (Stochastik)

Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine Rolle in der Stochastik.

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Multiskalenanalyse

Die Multiskalenanalyse (MRA, englisch: multiresolution analysis) oder -approximation (MSA, englisch: multiscale approximation) des Funktionenraums L^2(\mathbb R) ist eine funktionalanalytische Grundkonstruktion der Wavelet-Theorie, welche die Approximationseigenschaften der diskreten Wavelet-Transformation beschreibt.

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Nachrichtentechnik

13,5-m-Ka-Band-Antenne der ESTRACK-Station in Redu, Belgien Die Nachrichtentechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, die sich als Teilgebiet der Elektrotechnik mit der Aufnahme, Übertragung und Speicherung von Nachrichten (Informationen) beschäftigt.

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Normalverteilung

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

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Rekursion

Unendlichfache Spiegelung als Beispiel für '''Rekursion''': Die Person sitzt mit vorgehaltenem Spiegel einem größeren Wandspiegel gegenüber. Das jeweils folgende Spiegelbild enthält sich selbst als Teil. Als Rekursion wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet.

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Schnelle Fourier-Transformation

Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).

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Schnelle Wavelet-Transformation

Die schnelle Wavelet-Transformation, englisch fast wavelet transform, ist ein effizientes Verfahren zur Berechnung einer diskreten Wavelet-Transformation.

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Signalverarbeitung

Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Stationäre Wavelet-Transformation

Die stationäre Wavelet-Transformation (SWT) ist ein Wavelet-Transformationsalgorithmus, der die Verschiebungsvarianz der diskreten Wavelet-Transformation (DWT) beseitigen soll.

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Tiefpass

Als Tiefpass bezeichnet man in der Elektronik solche Filter, die Signalanteile mit Frequenzen unterhalb ihrer Grenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen, Anteile mit höheren Frequenzen dagegen dämpfen.

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Videokompression

Videokompression dient zur Reduzierung der Datenrate eines digitalisierten Videosignals, um es einfacher speichern oder übertragen zu können.

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Wavelet

Mit dem Begriff Wavelet wird in der Mathematik eine Gruppe von Funktionen mit wellenartigem Charakter bezeichnet.

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Wavelet-Kompression

Die Wavelet-Kompression ist eine Form der Datenkompression speziell für Bildkompression (teilweise auch Videokompression).

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Wavelet-Paket-Transformation

Die Wavelet-Paket-Transformation ist eine Erweiterung der schnellen Wavelet-Transformation (FWT) und dient wie diese in der digitalen Signalverarbeitung der Analyse und Kompression digitaler Signale.

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Weißes Rauschen

Zeitliche Darstellung eines beispielhaften diskreten weißen Rauschsignals Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich.

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Yves Meyer

Yves Meyer, 2000 Yves François Meyer (* 19. Juli 1939 in Paris) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit harmonischer Analyse beschäftigt.

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Zeit

Die Zeit ist eine physikalische Größe.

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Leitet hier um:

Diskrete Wavelet-Transformation, Kontinuierliche Wavelet-Transformation.

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