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53 Beziehungen: Basis (Vektorraum), Basiswechsel (Vektorraum), Boson, Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, Darstellungstheorie, Delta-Distribution, Dualraum, Ebene Welle, Elektron, Ernst Schmutzer, Eugen Fick, Fourier-Transformation, Frigyes Riesz, Hilbertraum, Hilbertraumbasis, Impulsoperator, Isometrie, Isomorphismus, Julian Seymour Schwinger, Körper (Algebra), Klammer (Zeichen), Komplexe Zahl, Konjugation (Mathematik), Kronecker-Symbol, Lineare Abbildung, Mathematische Formulierung der Quantenmechanik, Maurice René Fréchet, Notation, Observable, Operator (Mathematik), Orthogonalität, Orthonormalbasis, Ortsoperator, Partielle Differentialgleichung, Paul Dirac, Photon, Polarisation, Quantenmechanik, Quantenzahl, Selbstadjungierter Operator, Separabler Raum, Skalarprodukt, Spin, Superposition (Physik), Tensorprodukt, Unicode, Unicodeblock Verschiedene mathematische Symbole-A, Unicodeblock Verschiedene technische Zeichen, Vektor, Vektorraum, ..., Vollständiger Raum, Wasserstoffatom, Zustand (Quantenmechanik). Erweitern Sie Index (3 mehr) »
Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Basiswechsel (Vektorraum)
Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Boson
Skalarbosonen (gelb) Bosonen (nach dem indischen Physiker Satyendranath Bose) sind alle Teilchen, die sich gemäß der Bose-Einstein-Statistik verhalten, in der u. a.
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Darstellungssatz von Fréchet-Riesz
Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, manchmal auch Satz von Fréchet-Riesz oder Rieszscher Darstellungssatz beziehungsweise Darstellungssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) ist in der Mathematik eine Aussage der Funktionalanalysis, die den Dualraum bestimmter Banachräume charakterisiert.
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Darstellungstheorie
In der Darstellungstheorie werden Elemente von Gruppen oder allgemeiner von Algebren mittels Homomorphismen auf lineare Abbildungen von Vektorräumen (Matrizen) abgebildet.
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Delta-Distribution
Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.
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Dualraum
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.
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Ebene Welle
Eine ebene Welle ist eine Welle im dreidimensionalen Raum, deren Wellenfronten (d. h. Flächen gleichen Phasenwinkels) parallele Ebenen bilden.
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Elektron
Das Elektron (IPA:,; von „Bernstein“) ist ein negativ geladenes stabiles Elementarteilchen.
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Ernst Schmutzer
Ernst Schmutzer, 2010 Ernst Schmutzer (* 26. Februar 1930 in Labant, Tschechoslowakei; † 20. Februar 2022) war ein deutscher theoretischer Physiker.
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Eugen Fick
Eugen Fick (* 24. Dezember 1926 in München; † 18. Januar 2009) war ein deutscher theoretischer Physiker.
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Fourier-Transformation
Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.
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Frigyes Riesz
Frigyes Riesz Frigyes Riesz (Vorname auch dt. Friedrich oder frz. Frédéric, * 22. Januar 1880 in Győr; † 28. Februar 1956 in Budapest) war ein ungarischer Mathematiker, der wesentliche Beiträge zur Funktionalanalysis geleistet hat.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Hilbertraumbasis
Als Hilbertraumbasis wird in der Funktionalanalysis eine Basis eines Hilbertraums bezeichnet.
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Impulsoperator
Der Impulsoperator \hat ist in der Quantenmechanik der Operator zur Impulsmessung von Teilchen.
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Isometrie
Würfel mit isometrischer Axonometrie Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Julian Seymour Schwinger
Julian S. Schwinger, 1965 Julian Seymour Schwinger (* 12. Februar 1918 in New York City; † 16. Juli 1994 in Los Angeles) war einer der führenden US-amerikanischen theoretischen Physiker.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Klammer (Zeichen)
Klammern sind Zeichen oder Symbole, die meistens paarweise vor und hinter Teile eines Textes eingefügt werden.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Konjugation (Mathematik)
320x320px In der Mathematik bezeichnet die Konjugation die Abbildung einer komplexen Zahl als eine Zahl mit gleichem Realteil und einem Imaginärteil mit gleichem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzeichen.
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Kronecker-Symbol
In der Mathematik ist das Kronecker-Symbol eine Verallgemeinerung des Jacobi-Symbols \left(\frac\right) auf beliebige ganzzahlige m. Es wurde von dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker eingeführt und wird daher nach ihm benannt.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Mathematische Formulierung der Quantenmechanik
Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar.
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Maurice René Fréchet
Maurice René Fréchet Maurice René Fréchet (* 2. September 1878 in Maligny, Département Yonne; † 4. Juni 1973 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der grundlegende Arbeiten in der Funktionalanalysis verfasste.
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Notation
Notation ist die Benennung von Gegenständen durch das Festhalten (qualitative und quantitative Repräsentation) von Dingen und Bewegungsverläufen in schriftlicher Form mit vereinbarten symbolischen Zeichen.
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Observable
Eine Observable (‚beobachtbar‘) ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße und den ihr zugeordneten Operator (siehe auch hermitescher Operator), die im Zustandsraum, einem Hilbertraum, wirken.
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Operator (Mathematik)
Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann.
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Orthogonalität
Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Ortsoperator
Der Ortsoperator gehört in der Quantenmechanik zur Ortsmessung von Teilchen.
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Partielle Differentialgleichung
Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.
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Paul Dirac
Paul Dirac 1933 Paul Adrien Maurice Dirac (* 8. August 1902 in Bristol; † 20. Oktober 1984 in Tallahassee) war ein britischer Physiker.
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Photon
Photonen (von altgriechisch φῶς phōs „Licht“; Einzahl „das Photon“), auch Lichtquanten oder Lichtteilchen, sind anschaulich gesagt die Energie-„Pakete“, aus denen elektromagnetische Strahlung besteht.
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Polarisation
stehenden Welle auf einem Gummifaden. Im Vordergrund wird das Ende des Fadens durch das Futter einer Bohrmaschine im Kreis geführt. Dadurch entsteht eine zirkuläre Schwingung. Zwei parallele Metallstangen erlauben eine freie Bewegung des Gummis in waagerechter, nicht aber in senkrechter Richtung. Dadurch schwingt das Gummi hinter den Stangen nur noch in einer Ebene. Dies entspricht linearer Polarisation. Die Polarisation einer Transversalwelle beschreibt die Richtung ihrer Schwingung.
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Quantenmechanik
Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.
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Quantenzahl
Quantenzahlen dienen in der modernen Physik zur Beschreibung bestimmter messbarer Größen, die an einem Teilchen, einem System oder an einem seiner Zustände bestimmt werden können.
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Selbstadjungierter Operator
Ein selbstadjungierter Operator ist ein linearer Operator mit besonderen Eigenschaften.
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Separabler Raum
Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen.
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Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
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Spin
Spin (von ‚Drehung‘, ‚Drall‘) ist in der Teilchenphysik der Eigendrehimpuls von Teilchen.
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Superposition (Physik)
Unter Superposition, auch Superpositionsprinzip, versteht man in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen gemäß den Regeln einer Superposition in der Mathematik.
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Tensorprodukt
Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.
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Unicode
Logo von Unicode Der Unicode-Standard (Aussprachen: amerikanisches Englisch, britisches Englisch; dt.) legt fest, wie Schrift elektronisch gespeichert wird, z. B.
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Unicodeblock Verschiedene mathematische Symbole-A
Der Unicodeblock Verschiedene mathematische Symbole-A (engl. Miscellaneous Mathematical Symbols, U+27C0 bis U+27EF) enthält vor allem Operatoren, zum Beispiel Operatoren der Datenbanktheorie (U+27D5 bis U+27D7), der Modallogik (U+27E0 bis U+27E5) sowie selten gebrauchte mathematische Klammern (U+27E6 bis U+27EE).
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Unicodeblock Verschiedene technische Zeichen
Der Unicodeblock Verschiedene technische Zeichen (Miscellaneous Technical, U+2300 bis U+23FF) enthält Symbole für technische Zeichnungen, Kartographie, EDV und anderes.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Wasserstoffatom
Bohrschen Atommodell Ein Wasserstoffatom ist ein Atom des chemischen Elements Wasserstoff (Symbol: H).
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Zustand (Quantenmechanik)
Ein quantenmechanischer Zustand ist die Beschreibung des Zustands eines physikalischen Systems nach den Regeln der Quantenmechanik.
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Bra-Ket, Bra-Ket-Notation, Bra-Vektor, BraKet, Dirac-Schreibweise, Diracsche Klammerschreibweise, Diracsche Schreibweise, Ket-Vektor.
